今まで因数分解公式⓪～③を確認しましたが、それに加えて、だいたい $2$ つのパターンの問題が載っています。

①共通因数をくくり出し、かっこの中を因数分解する

　$a{x}^2+ax-6a=a(x+3)(x-2)$

②式の一部をまとめて文字におきかえる因数分解

　$(a+2)x+(a+2)y=(a+2)(x+y)$

まずは、①共通因数をくくり出し、かっこの中を因数分解について確認しましょう。

 　$a{x}^2+ax-6a$　　因数分解公式⓪共通因数をくくり出す

$=a(x^2+x-6)$　　かっこの中を因数分解(公式①)

$=a(x+3)(x-1)$

＜共通因数をくくりだすときのポイント＞

・先頭がマイナスなら、マイナスごと出す

・数字もくくり出す（数字だけの場合あり）

＜混乱注意＞

　$4x^2-16y^2$　　公式③ より

$=(2x+4y)(2x-4y)$　←間違い

正しい計算方法

　$4x^2-16y^2$　まずは共通因数をくくり出す

$=4(x^2-4y^2)$　かっこの中を因数分解(公式③)

$=4(x+2y)(x-2y)$

次は、②式の一部をまとめて文字におきかえる因数分解 について確認しましょう。

　$(a+2)x+(a+2)y$　　$a+2=\mathrm{A}$ とおくと、

$=\mathrm{A}x+\mathrm{A}y$　　因数分解公式⓪共通因数をくくり出す

$=\mathrm{A}(x+y)$　　$\mathrm{A}$ を $a+2$ にもどすと、

$=(a+2)(x+y)$　

他にもいろいろな問題があるので、例題で確認しておきましょう。

【例題】次の式を因数分解しなさい。

　$(x＋y{)}^2+2(x＋y)-3$　　$x+y=\mathrm{A}$ とする

$={\mathrm{A}}^2+2\mathrm{A}-3$　　因数分解公式① 

$=(\mathrm{A}+3)(\mathrm{A}-1)$　$\mathrm{A}$ を $x+y$ にもどす

$=(x+y+3)(x+y-1)$

　$(a＋b{)}^2-49$　　$a+b=\mathrm{A}$ とする

$={\mathrm{A}}^2-49$　　因数分解公式③

$=(\mathrm{A}+7)(\mathrm{A}-7)$　　$\mathrm{A}$ を $a+b$ にもどす

$=(a+b+3)(a+b-7)$

【問題】$ax+3x-a-3$ を因数分解しなさい。

まずは $x$ に着目し、$x$ が入っているものと入っていないものにわけます。

　$ax+3x-a-3$　　それぞれを因数分解

$=x(a+3)-(a+3)$　　$a+3=\mathrm{A}$ とする

$=x\mathrm{A}-\mathrm{A}$　　因数分解公式⓪

$=\mathrm{A}(x-1)$　　$\mathrm{A}$ を $a+3$ にもどす

$=(a+3)(x-1)$

最後に、展開してから因数分解する問題も確認しておきましょう。

$(2x+1{)}^2-3(x^2-1)$　　それぞれ展開して

$=4x^2+4x+1-3x^2+3$　同類項をまとめる

$=x^2+4x+4$　因数分解公式②

$=(x+2{)}^2$

※展開しただけでは終わらず、因数分解までしっかり行うことに注意しましょう。