【京都府 $2018$ 前期大問 $1(9)$】右の資料は、中学生 $6$ 人がある夏祭りで金魚すくいを $1$ 回ずつおこなったときにとった金魚の数(匹)を、少ない順に並べたものである。とった金魚の平均値と中央値が等しいとき、$\mathrm{X}$を求めなさい。

平均値 $=$ 資料の合計 $÷$ 個数(人数)　今回の資料の数は $6$ 個

$$\begin{array}{r}\mathrm{X}\mathrm{を}\mathrm{使}\mathrm{っ}\mathrm{て}\mathrm{平}\mathrm{均}\mathrm{値}\mathrm{を}\mathrm{表}\mathrm{す}\mathrm{と}、\frac{37+\mathrm{X}}{6}\end{array}$$

POINT：資料の数が偶数の場合、中央値は真ん中 $2$ つの数の平均

$$\begin{array}{r}\mathrm{中}\mathrm{央}\mathrm{値}\mathrm{は}\mathrm{資}\mathrm{料}\mathrm{の}\mathrm{数}6\mathrm{個}(\mathrm{偶}\mathrm{数})\mathrm{な}\mathrm{の}\mathrm{で}、\frac{5+\mathrm{X}}{2}\end{array}$$

あとは、方程式を解くだけ。

$$\begin{array}{r}\frac{37+\mathrm{X}}{6}=\frac{5+\mathrm{X}}{2} \mathrm{こ}\mathrm{れ}\mathrm{を}\mathrm{解}\mathrm{い}\mathrm{て}、\mathrm{X}=11\end{array}$$

【三重県 $2017$ 前期大問 $2(1)$】右の表は、あるクラスの生徒 $40$ 人が、$1$ か月間に図書館で借りた本の冊数をまとめたものである。借りた本の冊数が $4.4$ 冊のとき、①,②にあてはまる数を求めなさい。

表の①に入る数字を $\mathrm{a}$、②に入る数字を $\mathrm{b}$ とする。

POINT：文字が $2$ つあるので、連立方程式

$1$ つ目の式：人数(度数)の合計から式をつくる

$2+4+\mathrm{a}+8+\mathrm{b}+6+3+2=40$　

これを整理すると、$\mathrm{a}+\mathrm{b}=15\dots \mathrm{①}$

$2$ つ目の式：平均からをつくる　

平均値 $=$ 資料の合計 $÷$ 個数(人数)

資料の合計は、本の冊数 $\times$ 人数なので、

$$\begin{array}{r}\frac{2+8+3\mathrm{a}+32+5\mathrm{b}+36+21+16}{40}=4.4\end{array}$$

$$\begin{array}{r}\frac{3a+5b+115}{40} \mathrm{こ}\mathrm{れ}\mathrm{を}\mathrm{整}\mathrm{理}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{と}、3a+5b=61\dots \mathrm{②}\end{array}$$

①,②を連立方程式で解くと、$\mathrm{a}=7,\mathrm{b}=8$

【和歌山県 $2017$ 大問 $1(5)$】 あるみかん農園では、$1$ 日に $1500$ 個のみかんを収穫した。その糖度を調べるため、標本として $30$ 個のみかんを無作為に抽出し、糖度を調べた。

　右の表は、その結果をまとめたものである。抽出した $30$ 個のみかんの糖度の平均値を求めなさい。

階級値を使って平均値を求めるので、

STEP $1$：各階級の階級値を求める

階級値 $\to$ 中央の数字　(例) $9.5\mathrm{以}\mathrm{上}～10.5\mathrm{未}\mathrm{満}$ の階級値は $10$

STEP $2$：階級値 $\times$ 度数(個) で資料の合計を求める

$10\times 2=20$ , $11\times 5=55$ , $12\times 8=96$

$13\times 12=156$ , $14\times 3=42$　　計 $369$

STEP $3$：平均値を求める

$369÷30=12.3$　$12.3\mathrm{度}$

※階級値を使って求めた平均値をおよその平均値といいます。