【京都府 $\textcolor{green}{2018}$ 前期大問 $\textcolor{green}{1(9)}$】右の資料は、中学生 $\textcolor{green}{6}$ 人がある夏祭りで金魚すくいを $\textcolor{green}{1}$ 回ずつおこなったときにとった金魚の数(匹)を、少ない順に並べたものである。とった金魚の平均値と中央値が等しいとき、$\textcolor{green}{\rm X}$を求めなさい。

平均値 $\textcolor{blue}{=}$ 資料の合計 $\textcolor{blue}{÷}$ 個数(人数)　今回の資料の数は $6$ 個

\begin{eqnarray}\rm Xを使って平均値を表すと、\textcolor{blue}{\frac{37+X}{6}}\end{eqnarray}

POINT：資料の数が偶数の場合、中央値は真ん中 $\textcolor{blue}{2}$ つの数の平均

\begin{eqnarray}中央値は資料の数 6 個(偶数)なので、\rm \frac{5+X}{2}\end{eqnarray}

あとは、方程式を解くだけ。

\begin{eqnarray} \rm \frac{37+X}{6}=\frac{5+X}{2}　これを解いて、\textcolor{red}{X=11}\end{eqnarray}

【三重県 $\textcolor{green}{2017}$ 前期大問 $\textcolor{green}{2} \textcolor{green}{(1)}$】右の表は、あるクラスの生徒 $\textcolor{green}{40}$ 人が、$\textcolor{green}{1}$ か月間に図書館で借りた本の冊数をまとめたものである。借りた本の冊数が $\textcolor{green}{4.4}$ 冊のとき、①,②にあてはまる数を求めなさい。

表の①に入る数字を $\rm a$、②に入る数字を $\rm b$ とする。

POINT：文字が $\textcolor{blue}{2}$ つあるので、連立方程式

$\textcolor{blue}{1}$ つ目の式：人数(度数)の合計から式をつくる

$2+4+\textcolor{blue}{\rm a}+8+\textcolor{blue}{\rm b}+6+3+2=40$　

これを整理すると、$\textcolor{blue}{\rm a+b=15}…①$

$\textcolor{blue}{2}$ つ目の式：平均からをつくる　

平均値 $\textcolor{blue}{=}$ 資料の合計 $\textcolor{blue}{÷}$ 個数(人数)

資料の合計は、本の冊数 $×$ 人数なので、

\begin{eqnarray}\rm \frac{2+8+3\textcolor{blue}{a}+32+5\textcolor{blue}{b}+36+21+16}{40}=4.4\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\frac{3a+5b+115}{40}　これを整理すると、\textcolor{blue}{3a+5b=61}…②\end{eqnarray}

①,②を連立方程式で解くと、$\textcolor{red}{\rm a=7,b=8}$

【和歌山県 $\textcolor{green}{2017}$ 大問 $\textcolor{green}{1(5)}$】 あるみかん農園では、$\textcolor{green}{1}$ 日に $\textcolor{green}{1500}$ 個のみかんを収穫した。その糖度を調べるため、標本として $\textcolor{green}{30}$ 個のみかんを無作為に抽出し、糖度を調べた。

　右の表は、その結果をまとめたものである。抽出した $\textcolor{green}{30}$ 個のみかんの糖度の平均値を求めなさい。

階級値を使って平均値を求めるので、

STEP $\textcolor{blue}{1}$：各階級の階級値を求める

階級値 $→$ 中央の数字　(例) $9.5以上～10.5未満$ の階級値は $\textcolor{blue}{10}$

STEP $\textcolor{blue}{2}$：階級値 $\textcolor{blue}{×}$ 度数(個) で資料の合計を求める

$10×2=20$ , $11×5=55$ , $12×8=96$

$13×12=156$ , $14×3=42$　　計 $\textcolor{blue}{369}$

STEP $\textcolor{blue}{3}$：平均値を求める

$369÷30=12.3$　$\textcolor{red}{12.3度}$

※階級値を使って求めた平均値をおよその平均値といいます。