日常で使う数字は四捨五入した「だいたい」の値を使うことが多いです。

例えば「ものさしである物体の長さをはかるとき」

図の緑の長さは $4.3$ と答えますが、真の値（本当の値）は $4.28\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$ となります。このときの $4.3$ を近似値といいます。

近似値：真の値ではないけど、それに近い値

また、近似値と真の値の差を誤差といいます。

誤差：近似値 $-$ 真の値

(1) 近似値が $52$、真の値が $51.7$ のとき誤差を求めなさい。

誤差 $=$ 近似値 $-$ 真の値

$52-51.7=0.3$

(2) $1\mathrm{g}$ 未満を四捨五入して重さを量ると $245\mathrm{g}$ であった。真の値を $a\mathrm{g}$ として、$a$ の値の範囲を不等号を使って表しなさい。

範囲を求めるときは、最大と最小を考えます。

四捨五入して $245$ になる最小の値は、$244.5$。最大の値は、$245.49999\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}$。つまり、$245.5$ の直前の値となります。

よって、$a$ の範囲は $244.5\leqq a＜245.5$

(3) $5.3168$ の小数第 $3$ 位を四捨五入したときの誤差を求めなさい。

小数第 $3$ 位を四捨五入すると → $5.32$（近似値）

近似値 $-$ 真の値なので、$5.32-5.3168=0.0032$

近似値で示されると、どの数まで信頼して良いのかわからなくなります。例えば、目もりの最小が $10\mathrm{g}$ のはかりで $250\mathrm{g}$ と表示された場合、真の値が $252\mathrm{g}$ でも $254\mathrm{g}$ でも同じように表示されます。この中でも信頼できる数字（今回でいうと $25$ の部分）を有効数字といいます。

POINT：近似値のうち、信頼できる数字を有効数字という

【有効数字をはっきり示す方法】

　整数部分が $1$ ケタの有限小数 $\times$ $10$ の累乗　　

　整数部分が $1$ ケタの有限小数 $\times$ $\frac{1}{10\mathrm{の}\mathrm{累}\mathrm{乗}}$

有効数字を $3$ ケタとすると、

$5460=5.46\times {10}^3$　$,$　$0.0123=1.23\times \frac{1}{{10}^2}$　

と示すことができます。

(1) 測定値 $1.6\times {10}^4$ は、何の位まで測定したものか答えなさい。

$1.6\times {10}^4=16000$ → 千の位

(2) $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ 未満を四捨五入したところ、$8000\mathrm{c}\mathrm{m}$ となった。有効数字を答えなさい。

$10\mathrm{c}\mathrm{m}$ 未満 → 一の位のことなので、その有効数字は $8,0,0$　

※「$0$」が有効数字の場合もあります。

(3) ある荷物の長さをはかると $3200\mathrm{c}\mathrm{m}$ であった。有効数字 $2$ ケタであるとき、整数部分が $1$ ケタの小数と $10$ の累乗の積の形で表しなさい。

有効数字 $2$ ケタなので、$3.2\times 1000$

よって、$3.2\times {10}^3$ となります。※累乗は「$0$」の数