【例題①】図は、$10\mathrm{k}\mathrm{m}$ 離れたA駅とB駅の間の $8$ 時から $9$ 時までの列車の運行の様子を表したものです。次の問いに答えなさい。

(1) 列車の速さを求めなさい。

$$\begin{array}{rclrc}& & \mathrm{傾}\mathrm{き}（a）& =& \mathrm{速}\mathrm{さ}\\ & & \frac{y\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量}}{x\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量}}& =& \frac{\mathrm{距}\mathrm{離}}{\mathrm{時}\mathrm{間}}\end{array}$$

$10$ 分で $10$ km 進むので、その速さは $\frac{10}{10}=1$ km/分　

分速 $1$ km を 時速に変えると、$1$ 時間($60$ 分)なので、$60$ km/時 

(2) A駅を $8$ 時 $15$ 分に出発する列車が、B駅から来る列車とすれちがう時刻を求めなさい。

「すれちがう時刻」→　$2$ 直線の交点を求める。(この問題の場合はグラフを見ればわかります。)　$8$ 時 $20$ 分

(3) 太郎さんは、自転車で $8$ 時 $20$ 分にA駅を出発して、線路沿いの道をB駅まで時速 $15$ km で走っていました。次の問いに答えなさい。

① B駅につくまでにB駅から来る列車と何回すれちがうか求めなさい。

太郎さん→時速($60$ 分で) $15$ km なので $40$ 分間で、

$15$ km $\times$ $\frac{40}{60}=10$ km 進むことができます。(図のオレンジの直線)

B駅から来る列車→図の水色の直線

「すれちがう」→ $2$ 直線の交点となるので、すれちがった回数は $3$ 回(図の赤い〇)となります。

②最後にB駅から来る列車とすれちがった時刻を求めなさい。

グラフを見てもわからないときは、$2$ 直線の式を求め、その式を連立して交点を求めます。各直線(オレンジと水色)の式は座標を $2$ 点とって求めます。

太郎さん(オレンジ)：（$20$,$0$）,（$60$,$10$）

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}0=20a+b& \\ 10=60a+b& \end{array} \mathrm{こ}\mathrm{れ}\mathrm{を}\mathrm{解}\mathrm{い}\mathrm{て}、a=\frac{1}{4},b=-5\end{array}$$

よって、その式は $y=\frac{1}{4}x-5$・・・①

Ｂ駅からの最後の列車(水色)：（$50$,$10$）,（$60$,$0$）

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}10=50a+b& \\ 0=60a+b& \end{array} \mathrm{こ}\mathrm{れ}\mathrm{を}\mathrm{解}\mathrm{い}\mathrm{て}、a=-1,b=60\end{array}$$

よって、その式は $y=-x+60$・・・②

①,②の式を代入法で解くと、$x=52$

よって、$8$ 時 $52$ 分

ちなみに、どの地点ですれちがったかは、そのときの $y$ の値を求めればわかります。$y=-52+60=8$　   $8$ km地点