入試やテストでよく見る「$2$ 点の座標から直線の式を求める」問題は、$2$ 点の座標を $y=ax+b$ に代入して連立するのですが、慣れると暗算でも解ける方法があります。

【例題】図の②の式を求めなさい。

【暗算でも解ける方法】

$$\begin{array}{r}\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}1：a=\frac{y\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量}}{x\mathrm{の}\mathrm{増}\mathrm{加}\mathrm{量}}=\frac{-4}{2}=-2\end{array}$$

$y=ax+b$ を $b$ について解くと、$b=y-ax$

$\mathrm{S}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{p}2：b=y-ax=0-(-2)\times 4=8$

　　　　  ※今回は $a=-2$ と $\mathrm{B}(4,0)$ を代入

$a=-2,b=8$ より、②の式は $y=-2x+8$

【例題】図の各点の座標を求めなさい。

$x$ 軸との交点の座標についても暗算で簡単に解くことができます。その前に確認として、その他の交点についても見ておきましょう。

$y$ 軸との交点：点 $\mathrm{A}$ は切片なので、$y=-2x+6$ より、点 $\mathrm{A}$ ($0,6$)

$2$ 直線の交点：連立方程式の代入法

$-2x+6=\frac{1}{2}x+1$　これを解いて、$x=2,y=2$　点$\mathrm{P}$ ($2,2$)

$$\begin{array}{r}x\mathrm{軸}\mathrm{と}\mathrm{の}\mathrm{交}\mathrm{点}：y\mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{は}0、x\mathrm{座}\mathrm{標}\mathrm{は}-\frac{b}{a}\end{array}$$$$\begin{array}{r}\mathrm{点}\mathrm{C}\mathrm{：}-\frac{6}{-2}=3 \mathrm{点}\mathrm{C}(3,0)\end{array}$$

$$\begin{array}{r}\mathrm{点}\mathrm{B}\mathrm{：}-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-2 \mathrm{点}\mathrm{B}(-2,0)\end{array}$$

交点の覚え方

・$y$ 軸との交点(切片) → $0$ と $b$

・線の交点 → 右(右辺) $=$ 右(右辺) から式に代入

・$x$ 軸との交点 → $b÷a$ して符号を変える