入試やテストでよく見る「$2$ 点の座標から直線の式を求める」問題は、$2$ 点の座標を $y=ax+b$ に代入して連立するのですが、慣れると暗算でも解ける方法があります。

【例題】図の②の式を求めなさい。

【暗算でも解ける方法】

\begin{eqnarray}\textcolor{blue}{{\rm Step1}}：\textcolor{blue}{a=\frac{yの増加量}{xの増加量}}=\frac{-4}{2}=\textcolor{blue}{-2}\end{eqnarray}

$y=ax+b$ を $b$ について解くと、$\textcolor{blue}{b=y-ax}$

$\textcolor{blue}{{\rm Step2}}：\textcolor{blue}{b=y-ax}=0-(-2)×4=\textcolor{blue}{8}$

　　　　  ※今回は $a=-2$ と $\rm B(4,0)$ を代入

$\textcolor{blue}{a=-2,b=8}$ より、②の式は $\textcolor{red}{y=-2x+8}$

【例題】図の各点の座標を求めなさい。

$\textcolor{blue}{x}$ 軸との交点の座標についても暗算で簡単に解くことができます。その前に確認として、その他の交点についても見ておきましょう。

$\textcolor{blue}{y}$ 軸との交点：点 $\rm A$ は切片なので、$y=-2x\textcolor{blue}{+6}$ より、点 $\textcolor{red}{\rm A}$ ($\textcolor{red}{0,6}$)

$\textcolor{blue}{2}$ 直線の交点：連立方程式の代入法

$-2x+6=\frac{1}{2}x+1$　これを解いて、$\textcolor{blue}{x=2,y=2}$　点$\textcolor{red}{\rm P}$ ($\textcolor{red}{2,2}$)

\begin{eqnarray}\textcolor{blue}{x軸との交点：}y座標は0、\textcolor{blue}{x座標は-\frac{b}{a}}\end{eqnarray}\begin{eqnarray}点 \rm C：-\frac{6}{-2}=3　\textcolor{red}{点C(3,0)}\end{eqnarray}

\begin{eqnarray}点 \rm B：-\frac{1}{\frac{1}{2}}=-2 　\textcolor{red}{点B(-2,0)}\end{eqnarray}

交点の覚え方

・$\textcolor{blue}{y}$ 軸との交点(切片) → $\textcolor{blue}{0}$ と $\textcolor{blue}{b}$

・線の交点 → 右(右辺) $\textcolor{blue}{=}$ 右(右辺) から式に代入

・$\textcolor{blue}{x}$ 軸との交点 → $\textcolor{blue}{b÷a}$ して符号を変える