移動させることによって、重ね合わせることができる $2$ つの図形は合同である。

【合同な図形の性質】

・対応する線分の長さはそれぞれ等しい。

・対応する角の大きさはそれぞれ等しい。

$2$ つの図形が合同であることは、記号「≡」を使って表します。

例えば、△ABCと△DEFという$2$ つの三角形が合同であるときは、$\textcolor{blue}{△\rm ABC≡△DEF}$ と表します。

これら $2$ つの三角形は、合同な図形の性質より、

$\textcolor{blue}{∠\rm A=∠D}$  ,  $\textcolor{blue}{∠\rm B=∠E}$  ,  $\textcolor{blue}{∠\rm C=∠F}$

$\textcolor{blue}{\rm AB=DE}$  ,  $\textcolor{blue}{\rm BC=EF}$  ,  $\textcolor{blue}{\rm CA=FD}$

となります。

次の条件のどれかが成り立つと、$2$ つの三角形は合同であるといえます。

三角形の合同条件

① $\textcolor{blue}{3}$ 組の辺がそれぞれ等しい。

② $\textcolor{blue}{2}$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

③ $\textcolor{blue}{1}$ 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。

例えば、$\rm △ABC$ と $\rm △DEF$ において、

① $\rm AB=DE$  ,  $\rm BC=EF$  ,  $\rm CA=FD$ ならば、 

$\textcolor{blue}{3}$ 組の辺がそれぞれ等しい ので、$\rm △ABC≡△DEF$

② $\rm AB=DE$  ,  $\rm BC=EF$  ,  $\rm ∠B=∠E$ ならば、

$\textcolor{blue}{2}$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので、$\rm △ABC≡△DEF$

③ $\rm BC=EF$  ,  $\rm ∠B=∠E$  ,  $\rm ∠C=∠F$ ならば、

$\textcolor{blue}{1}$ 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい ので、$\rm △ABC≡△DEF$

【例題】 次の (1) ～ (3) の $\textcolor{green}{2}$ つの三角形が、合同である理由を答えなさい。

(1) $\textcolor{green}{\rm △ABO≡△CDO}$

(仮定)$\textcolor{blue}{\rm AO=CO}$  ,  $\textcolor{blue}{\rm BO=DO}$　(対頂角)$\textcolor{blue}{\rm ∠AOB=∠COD}$

$\textcolor{red}{2}$ 組の辺とその間の角がそれぞれ等しい。

(2) $\textcolor{green}{\rm △ABD≡△CBD}$

(仮定)$\textcolor{blue}{\rm AB=CB}$  ,  $\textcolor{blue}{\rm AD=CD}$　(共通)$\textcolor{blue}{\rm BD=BD}$

※共通：どちらの三角形にも属する要素(辺・角）

$\textcolor{red}{3}$ 組の辺がそれぞれ等しい。

(3) $\textcolor{green}{\rm △ABO≡△DCO}$

(仮定)$\textcolor{blue}{\rm AO=DO}$  ,  $\textcolor{blue}{\rm ∠A=∠D}$　(対頂角)$\textcolor{blue}{\rm ∠AOB=∠DOC}$

$\textcolor{red}{1}$ 組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい。