今まで因数分解公式⓪～③を確認しましたが、それに加えて、だいたい $2$ つのパターンの問題が載っています。

①共通因数をくくり出し、かっこの中を因数分解する

　$\textcolor{blue}{ax^2+ax-6a=a(x+3)(x-2)}$

②式の一部をまとめて文字におきかえる因数分解

　$\textcolor{blue}{(a+2)x+(a+2)y=(a+2)(x+y)}$

まずは、①共通因数をくくり出し、かっこの中を因数分解について確認しましょう。

 　$\textcolor{blue}{a}x^2+\textcolor{blue}{a}x-6\textcolor{blue}{a}$　　因数分解公式⓪共通因数をくくり出す

$= \textcolor{blue}{a}(x^2+x-6)$　　かっこの中を因数分解(公式①)

$=\textcolor{blue}{a(x+3)(x-1)}$

＜共通因数をくくりだすときのポイント＞

・先頭がマイナスなら、マイナスごと出す

・数字もくくり出す（数字だけの場合あり）

＜混乱注意＞

　$4x^2-16y^2$　　公式③ より

$=(2x+4y)(2x-4y)$　←間違い

正しい計算方法

　$\textcolor{blue}{4}x^2-\textcolor{blue}{16}y^2$　まずは共通因数をくくり出す

$=4(x^2-4y^2)$　かっこの中を因数分解(公式③)

$=\textcolor{blue}{4(x+2y)(x-2y)}$

次は、②式の一部をまとめて文字におきかえる因数分解 について確認しましょう。

　$(a+2)x+(a+2)y$　　$\textcolor{blue}{a+2={\rm A}}$ とおくと、

$=\textcolor{blue}{{\rm A}}x+\textcolor{blue}{{\rm A}}y$　　因数分解公式⓪共通因数をくくり出す

$=\textcolor{blue}{{\rm A}}(x+y)$　　$\textcolor{blue}{{\rm A}}$ を $\textcolor{blue}{a+2}$ にもどすと、

$=\textcolor{blue}{(a+2)(x+y)}$　

他にもいろいろな問題があるので、例題で確認しておきましょう。

【例題】次の式を因数分解しなさい。

　$\textcolor{green}{(x＋y)^2+2(x＋y)-3}$　　$\textcolor{blue}{x+y={\rm A}}$ とする

$=\textcolor{blue}{{\rm A}}^2+2\textcolor{blue}{{\rm A}}-3$　　因数分解公式① 

$=({\rm A}+3)({\rm A}-1)$　$\textcolor{blue}{{\rm A}}$ を $\textcolor{blue}{x+y}$ にもどす

$=\textcolor{red}{(x+y+3)(x+y-1)}$

　$\textcolor{green}{(a＋b)^2-49}$　　$\textcolor{blue}{a+b={\rm A}}$ とする

$={\rm A}^2-49$　　因数分解公式③

$=({\rm A}+7)({\rm A}-7)$　　$\textcolor{blue}{{\rm A}}$ を $\textcolor{blue}{a+b}$ にもどす

$=\textcolor{red}{(a+b+3)(a+b-7)}$

【問題】$\textcolor{green}{ax+3x-a-3}$ を因数分解しなさい。

まずは $x$ に着目し、$x$ が入っているものと入っていないものにわけます。

　$ax+3x-a-3$　　それぞれを因数分解

$=x(\textcolor{blue}{a+3})-(\textcolor{blue}{a+3})$　　$\textcolor{blue}{a+3={\rm A}}$ とする

$=x\textcolor{blue}{{\rm A}}-\textcolor{blue}{{\rm A}}$　　因数分解公式⓪

$=\textcolor{blue}{{\rm A}}(x-1)$　　$\textcolor{blue}{{\rm A}}$ を $\textcolor{blue}{a+3}$ にもどす

$=\textcolor{red}{(a+3)(x-1)}$

最後に、展開してから因数分解する問題も確認しておきましょう。

$　(2x+1)^2-3(x^2-1)$　　それぞれ展開して

$=4x^2+4x+1-3x^2+3$　同類項をまとめる

$=x^2+4x+4$　因数分解公式②

$=\textcolor{blue}{(x+2)^2}$

※展開しただけでは終わらず、因数分解までしっかり行うことに注意しましょう。