$4$ つの乗法公式①について、まずは式の空らんに入る数字を考えてみましょう。

$\textcolor{green}{(x-3)(x□)=x^2+5x-3x□}$

　　　　　　 $\textcolor{green}{=x^2□x-15}$

多項式の乗法では、かっこをはずして単項式の和の形に表すことを展開するといいました。

この式は展開することで、右側に $\textcolor{blue}{+5x}$ という単項式が表れているので、$1$ つ目の空らんには $\textcolor{red}{+5}$ が入ることがわかります。

これにより、$2$ つ目の空らんには $-3× (+5)=\textcolor{red}{-15}$ が入ります。

また、$3$ つ目の空らんには $+5x-3x=\textcolor{blue}{2x}$ の係数である $\textcolor{red}{+2}$ が入ることになります。

先ほどの計算結果についてまとめると、　

$(x-3)(x+5)=\textcolor{blue}{x^2+2x-15}$

$x$ の係数：$-3$ と $+5$ の「和」である $\textcolor{blue}{＋2}$

定数項： $-3$ と $+5$ の「積」である$\textcolor{blue}{-15}$

となっていることがわかります。このことから、以下の公式が導かれます。

乗法公式①：$\textcolor{blue}{(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab}$

公式の利用について、もう少し例題で確認しましょう。

$x$ の係数は「和」定数項は「積」になるので、

【例題】次の式を展開しなさい。

　(1) $\textcolor{green}{(x+6)(x+7)}$

　$x$ の係数：$\textcolor{blue}{6+7=13}$　定数項：$\textcolor{blue}{6×7=42}$

　よって、$\textcolor{red}{x^2+13x+42}$

　(2) $\textcolor{green}{(x-10)(x+12)}$

　$x$ の係数：$\textcolor{blue}{-10+12=2}$　定数項：$\textcolor{blue}{-10×12=-120}$

　よって、$\textcolor{red}{x^2+2x-120}$