【例題 $1$ 】 $\mathrm{A}\mathrm{B}//\mathrm{C}\mathrm{D}//\mathrm{E}\mathrm{F}$

平行な $3$ 本の線のうち、左と右の長さがわかっているときは、$△\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{E}$ と $△\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{E}$ からスタート

STEP $1$：$△\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{E}\backsim △\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{E}$

$\mathrm{A}\mathrm{B}:\mathrm{D}\mathrm{C}=9\mathrm{c}\mathrm{m}:12\mathrm{c}\mathrm{m}=3:4$ (相似比)

POINT：対応する線分の長さの比は、すべて等しい

STEP $2$：$△\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}\backsim △\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{F}$（$△\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{D}\backsim △\mathrm{E}\mathrm{F}\mathrm{D}$ でもOK）

$\mathrm{B}\mathrm{C}:\mathrm{B}\mathrm{E}=\mathrm{③}+\mathrm{④}:\mathrm{③}=7:3$ (相似比)

$3:7=x:12$　これを解いて、$x=\frac{36}{7}$

【例題 $2$ 】 $\mathrm{A}\mathrm{D}//\mathrm{E}\mathrm{F}//\mathrm{B}\mathrm{C}$

STEP $1$：$△\mathrm{A}\mathrm{D}\mathrm{O}\backsim △\mathrm{C}\mathrm{B}\mathrm{O}$

$\mathrm{A}\mathrm{D}:\mathrm{C}\mathrm{B}=12\mathrm{c}\mathrm{m}:20\mathrm{c}\mathrm{m}=3:5$ (相似比)

POINT：対応する線分の長さの比は、すべて等しい

STEP $2$：$△\mathrm{A}\mathrm{E}\mathrm{O}\backsim △\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}$（$△\mathrm{B}\mathrm{E}\mathrm{O}\backsim △\mathrm{B}\mathrm{A}\mathrm{D}$ でもOK）

$\mathrm{A}\mathrm{O}:\mathrm{A}\mathrm{C}=\mathrm{③}:\mathrm{③}+\mathrm{⑤}=3:8$ (相似比)

$3:8=a:20$　これを解いて、$a=\frac{15}{2}$

STEP $3$：$△\mathrm{D}\mathrm{F}\mathrm{O}\backsim △\mathrm{D}\mathrm{C}\mathrm{B}$　

同じように、$b=\frac{15}{2}$

よって、$x=a+b=\frac{15}{2}+\frac{15}{2}=15$

【例題 $3$ 】 $\mathrm{D}\mathrm{E}//\mathrm{B}\mathrm{C},\mathrm{D}\mathrm{F}//\mathrm{B}\mathrm{E}$

STEP $1$：$\mathrm{D}\mathrm{E}//\mathrm{B}\mathrm{C}$ , $\mathrm{A}\mathrm{D}:\mathrm{D}\mathrm{B}=\mathrm{A}\mathrm{E}:\mathrm{E}\mathrm{C}$

$20\mathrm{c}\mathrm{m}:15\mathrm{c}\mathrm{m}\to 4:3$

$\mathrm{A}\mathrm{E}:12\mathrm{c}\mathrm{m}=4:3$　よって、$\mathrm{A}\mathrm{E}=16$

STEP $2$：$\mathrm{D}\mathrm{F}//\mathrm{B}\mathrm{E}$ , $\mathrm{A}\mathrm{D}:\mathrm{D}\mathrm{B}=\mathrm{A}\mathrm{F}:\mathrm{F}\mathrm{E}$

$\mathrm{A}\mathrm{F}:\mathrm{F}\mathrm{E}=4:3$ → $\mathrm{A}\mathrm{E}=\mathrm{④}+\mathrm{③}=\mathrm{⑦}$

$4:7=x+16$　これを解いて、$x=\frac{64}{7}$

【例題 $4$ 】 長方形$\mathrm{A}\mathrm{B}\mathrm{C}\mathrm{D}$ を $\mathrm{C}$ と ${\mathrm{C}}^{\prime }$ が重なるように折り返す

折り返しの問題が出たら、辺の長さを書き込みましょう。

POINT：折り返す前後の辺の長さは等しい

${\mathrm{C}}^{\prime }\mathrm{D}=\mathrm{A}\mathrm{D}-\mathrm{A}{\mathrm{C}}^{\prime }=10\mathrm{c}\mathrm{m}-6\mathrm{c}\mathrm{m}=4\mathrm{c}\mathrm{m}$

STEP $1$：$△\mathrm{A}\mathrm{B}{\mathrm{C}}^{\prime }\backsim △\mathrm{D}{\mathrm{C}}^{\prime }\mathrm{E}$　向きの違いに要注意

POINT：対応する線分の長さの比は、すべて等しい

$\mathrm{A}\mathrm{B}:\mathrm{D}{\mathrm{C}}^{\prime }=\mathrm{B}{\mathrm{C}}^{\prime }:{\mathrm{C}}^{\prime }\mathrm{E}$

$8:4=10:x$　これを解いて、$x=5$