【例題 $\textcolor{green}{1}$】差が $\textcolor{green}{4}$ の大小 $\textcolor{green}{2}$ つの整数があります。それぞれの整数を $\textcolor{green}{2}$ 乗した和は $\textcolor{green}{106}$ になりました。小さい数を $\textcolor{green}{x}$ として、$\textcolor{green}{2}$ つの整数を求めなさい。
Step $\textcolor{blue}{1}$ :数量の関係から方程式をつくる
小さい数を $\textcolor{blue}{x}$ とすると、差が $\textcolor{blue}{4}$ である大きい数は $\textcolor{blue}{x+4}$ となる。それぞれの $\textcolor{blue}{2}$ 乗の和は $\textcolor{blue}{106}$ なので、$\textcolor{blue}{x^2+(x+4)^2=106}$
Step $\textcolor{blue}{2}$:方程式を解く
\begin{eqnarray} x^2+(x+4)^2&=&106 整理すると、\\ x^2+4x-45&=&0 これを解くと、\textcolor{blue}{x=-9 ,5}\end{eqnarray}
Step $\textcolor{blue}{3}$:解が問題にあっているか確認する
$x=-9 ,5$ どちらも問題にあっている。
よって、$2$ つの整数は $\textcolor{red}{-9}$ と$\textcolor{red}{-5}$ , $\textcolor{red}{5}$ と $\textcolor{red}{9}$