【問題】$8$ ％の食塩水と $15$ ％の食塩水を混ぜて $11$ ％の食塩水を $700\mathrm{g}$ 作りたい。それぞれ何 $\mathrm{g}$ ずつ混ぜればよいか求めなさい。

食塩水の問題では必ず、①食塩水の式 , ②食塩の式 となります。

食塩水：$x+y=700$

食塩　：$0.08x+0.15y=77$　　食塩 $=$ 食塩水 $\times$ 濃度(％)

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}x+y=700& \\ 0.08x+0.15y=77& \end{array}\mathrm{こ}\mathrm{れ}\mathrm{を}\mathrm{解}\mathrm{く}\mathrm{と}x=400,y=300\end{array}$$

よって、$8$ ％の食塩水 $400\mathrm{g}$ 、$15$ ％の食塩水 $300\mathrm{g}$

$1$ 年方程式では使える文字は $1$ つなので、さっきの式の $y$ の部分を変更しなくてはいけません。

$8$ ％の食塩水を $x\mathrm{g}$ とすると、$15$ ％ の食塩水は $700-x\mathrm{g}$  と表すことができます。これより、

食塩の式：$0.08x+0.15(700-x)=77$

これを解いて、$x=400$

$8$％の食塩水 $400\mathrm{g}$ より、$15$％の食塩水は $700-400＝300\mathrm{g}$ 

これは、さっきの食塩水の式 $x+y=700$ を変形させ、 $y=700-x$ として解く、連立方程式の代入法と同じ解き方です。

【類題】$8$ ％の食塩水 $500\mathrm{g}$ に水を加え、$5$ ％の食塩水にしたい。何 $\mathrm{g}$ の水を加えたらよいか求めなさい。

食塩水：$500+x=y$　→　$y=500+x$

食塩　：$0.08\times 500+0\times x＝0.05\times y$

$1$ 年方程式で式に表すと、

$0.08\times 500＝0.05\times (500+x)$　

これを解くと、$x=300$　　

よって、加えたらよい水の量は $300\mathrm{g}$