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根号は( )は、2 乗を作るとはずれるので乗法公式 a2±2ab+b2=(a±b)2 を利用した公式を使うと簡単に解けます。
二重根号をはずす公式
a+b+2ab=(a+b)2=a+b
a+b−2ab=(a−b)2=a−b
足して a+b 、かけて ab になる 2 つの数字を考えるだけ
【例題】9+214 の二重根号をはずして、簡単にしなさい。
足して 9 , かけて 14 になる 2 つの数字
→7+2
【練習問題】次の二重根号をはずして、簡単にしなさい。
(1) 8−215 足して 8、かけて 15 になる 2 つの数字
=5−3 ※引き算の場合は、大きい数字が前になります。
(2) 7+48
※公式を使うためには 48 を変形して 2 の形を作らないといけません。48=212
7+212 足して 7、かけて 12 になる 2 つの数字
=4+3
(3) 9−45
※ 2 の形を作る→45=220
9−220 足して 9、かけて 20 になる 2 つの数字
=5−4
【問題】3+5 の二重根号をはずして、簡単にしなさい。
分母と分子にをかける。 足して、かけてになるつの数字 分母の有理化=3+51 分母と分子に2をかける。=3+5×21×2=6+252 足して6、かけて5になる2つの数字=5+12 分母の有理化=10+22
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