【例題①】クラスの生徒に折り紙を配るのに、$\textcolor{green}{1}$ 人に $\textcolor{green}{4}$ 枚ずつ配ると $\textcolor{green}{9}$ 枚足りず、$\textcolor{green}{1}$ 人に $\textcolor{green}{3}$ 枚ずつ配ると $\textcolor{green}{26}$ 枚余る。生徒の人数と折り紙の枚数をそれぞれ求めなさい。

STEP１：どの数量を文字を使って表すのか決める

過不足の問題では数量の少ない方を $x$ 、今回は生徒の人数を $x$ 人とします。

STEP２：等しい数量の関係をみつけ、方程式をつくる

$x$ 以外で等しい関係を探します。今回は、折り紙の枚数 $=$ 折り紙の枚数 で方程式をつくります。

$4$ 枚ずつ $x$ 人に配ると $9$ 枚足りない$=$ $3$ 枚ずつ $x$ 人に配ると $26$ 枚余る

$4x-9=3x+26$

STEP３：方程式の解を求める

これを解いて、$\textcolor{blue}{x=35}$

STEP４：問題に適しているのか確かめる

生徒の人数 $35$ 人は問題に適している。

折り紙の枚数を求めるには、左辺か右辺どちらかに代入(今回は右辺に代入) $3×\textcolor{blue}{35}+26=\textcolor{blue}{131}$　

よって、生徒の人数 $\textcolor{red}{35}$ 人　折り紙の枚数 $\textcolor{Red}{131}$ 枚

【例題②】集会で長いすを何脚か並べました。生徒が $\textcolor{green}{1}$ 脚に $\textcolor{green}{5}$ 人ずつ座ると $\textcolor{green}{10}$ 人が座れず、$\textcolor{green}{6}$ 人ずつ座ると $\textcolor{green}{2}$ 人だけ座った長いすが $\textcolor{green}{1}$ 脚できました。並べた長いすは何脚か求めなさい。

STEP１：どの数量を文字を使って表すのか決める

数量の少ない方を $x$ 、今回は長いすの脚数を $x$ 脚とします。

STEP２：等しい数量の関係をみつけ、方程式をつくる

$x$ 以外で等しい関係を探します。今回は、生徒の人数 $=$ 生徒の人数 で方程式をつくります。

$5$ 人ずつ $x$ 脚に座ると $10$ 人座れず$=$ $6$ 人ずつ $x$ 脚に座ると $2$ 人だけが座る長いすが $1$ 脚できる

$5x+10=6x-4$

STEP３：方程式の解を求める

これを解いて、$\textcolor{blue}{x=14}$

STEP４：問題に適しているのか確かめる

長いすの脚数 $\textcolor{blue}{14}$ 脚は問題に適している。よって、長いすの脚数　$\textcolor{red}{14}$ 脚

ちなみに、生徒の人数を求めるには、左辺か右辺どちらかに代入(今回は左辺に代入)

$5×\textcolor{blue}{14}+10=\textcolor{blue}{80}$ 　生徒の人数 $\textcolor{red}{80}$ 人

【例題③】クラス会の費用を集めるのに、生徒 $\textcolor{green}{1}$ 人から $\textcolor{green}{400}$ 円ずつ集めると $\textcolor{green}{1000}$ 円足りず、$\textcolor{green}{500}$ 円ずつ集めると $\textcolor{green}{2500}$ 円余る。このとき、予定している会費の合計を $\textcolor{green}{x}$ 円とし、その金額を求めなさい。

STEP１：どの数量を文字を使って表すのか決める

問題で指定されているので、予定している会費の合計を $\textcolor{blue}{x}$ 円とします。

STEP２：等しい数量の関係をみつけ、方程式をつくる

$x$ 以外で等しい関係を探します。今回は、生徒の人数 $=$ 生徒の人数 として方程式をつくります。

\begin{eqnarray} \textcolor{blue}{※生徒の人数=\frac{集めた会費の合計}{1 人が支払う会費}} \end{eqnarray}

$400$ 円ずつ集めると $1000$ 円足りない $=500$ 円ずつ集めると $2500$ 円余る

\begin{eqnarray} \frac{x-1000}{400}=\frac{x+2500}{500}\end{eqnarray}

STEP３：方程式の解を求める

これを解いて、$\textcolor{blue}{x=15000}$

STEP４：問題に適しているのか確かめる

会費の合計 $\textcolor{blue}{15000}$ 円は問題に適している。

よって、予定している会費の合計　$\textcolor{red}{15000}$ 円