【問題】$\textcolor{green}{8}$ ％の食塩水と $\textcolor{green}{15}$ ％の食塩水を混ぜて $\textcolor{green}{11}$ ％の食塩水を $\textcolor{green}{700\rm g}$ 作りたい。それぞれ何 $\textcolor{green}{\rm g}$ ずつ混ぜればよいか求めなさい。

食塩水の問題では必ず、①食塩水の式 , ②食塩の式 となります。

食塩水：$x+y=700$

食塩　：$0.08x+0.15y=77$　　食塩 $\textcolor{blue}{=}$ 食塩水 $\textcolor{blue}{×}$ 濃度(％)

\begin{eqnarray} \begin{cases} x + y = 700 & \\ 0.08x + 0.15y = 77 & \end{cases}  これを解くと  \textcolor{blue}{x=400,y=300} \end{eqnarray}

よって、$\textcolor{red}{8}$ ％の食塩水 $\textcolor{red}{400\rm g}$ 、$\textcolor{red}{15}$ ％の食塩水 $\textcolor{red}{300\rm g}$

$1$ 年方程式では使える文字は $1$ つなので、さっきの式の $y$ の部分を変更しなくてはいけません。

$8$ ％の食塩水を $x\rm g$ とすると、$15$ ％ の食塩水は $\textcolor{blue}{700-x\rm g}$  と表すことができます。これより、

食塩の式：$\textcolor{blue}{0.08x+0.15(700-x)=77}$

これを解いて、$\textcolor{blue}{x=400}$

$8$％の食塩水 $\textcolor{red}{400\rm g}$ より、$15$％の食塩水は $700-400＝\textcolor{red}{300\rm g}$ 

これは、さっきの食塩水の式 $x+y=700$ を変形させ、 $y=700-x$ として解く、連立方程式の代入法と同じ解き方です。

【類題】$\textcolor{green}{8}$ ％の食塩水 $\textcolor{green}{500\rm g}$ に水を加え、$\textcolor{green}{5}$ ％の食塩水にしたい。何 $\textcolor{green}{\rm g}$ の水を加えたらよいか求めなさい。

食塩水：$500+x=y$　→　$y=500+x$

食塩　：$0.08×500+0×x＝0.05×y$

$1$ 年方程式で式に表すと、

$0.08×500＝0.05×(500+x)$　

これを解くと、$\textcolor{blue}{x=300}$　　

よって、加えたらよい水の量は $\textcolor{red}{300\rm g}$