まずは立体の体積を求める公式を確認しましょう。

【角柱・円柱】 底面積 $\times$ 高さ

【角錐・円錐】 底面積 $\times$ 高さ$\times \frac{1}{3}$

【球】 $\frac{4}{3}\times \pi \times r^3$

$3$ 種類の公式を使い、いろいろな立体の体積を求めてみましょう。

(1) 四角柱（直方体）

底面積 $\times$ 高さ　$3\times 4$ $\times$ $2$ $=24\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

(2) 四角錐

底面積 $\times$ 高さ $\times$ $\frac{1}{3}$　$6$ $\times$ $5$ $\times$ $8$ $\times$ $\frac{1}{3}$ $=80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

(3) 円柱

底面積 $\times$ 高さ　直径が $6\mathrm{c}\mathrm{m}$ なので、半径は $3\mathrm{c}\mathrm{m}$

$3$ $\times$ $3$ $\times$ $\pi$ $\times$ $6$ $=54\mathrm{\pi }\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

POINT：円を含むときは $\pi$ があるか確認

(4) 円錐

底面積 $\times$ 高さ $\times$ $\frac{1}{3}$　$3$ $\times$ $3$ $\times$ $\pi$ $\times$ $4$ $\times$ $\frac{1}{3}$ $=12\mathrm{\pi }\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

(5) 三角柱（三角柱を横に倒した図形）

底面積 $\times$ 高さ　$6\times 8$ $\times$ $\frac{1}{2}$ $\times$ $10$ $=240\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

(6) 四角柱（底面：台形）

底面積 $\times$ 高さ

台形の面積：(上底 $+$ 下底) $\times$ 高さ$÷$ $2$

$(3+7)$ $\times$ $3$ $÷$ $2$ $\times$ $6$ $=10\times 3÷2\times 6$ $=$ $90\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

(7) 球

$\frac{4}{3}\times \pi \times r^3$　$r(\mathrm{半}\mathrm{径})=3\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\frac{4}{3}$ $\times$ $\pi$ $3^2$ $=$ $4$ $\times$ $\pi$ $\times$ $3$ $\times$ $3$ $=36\mathrm{\pi }\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

(8) 半球 (半球なので $÷2$ )

$\frac{4}{3}\times \pi \times r^3÷2$　$r(\mathrm{半}\mathrm{径})=2\mathrm{c}\mathrm{m}$

$\frac{4}{3}$ $\times$ $\pi$ $\times$ $2^3$ $÷2$ $=$ $\frac{4}{3}$ $\times$ $\pi$ $\times$ $2$ $\times$ $2$ $=\frac{16}{3}\mathrm{\pi }\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

(9) 四角錐 $+$ 四角柱 (底面は同じ大きさ)

【四角錐】

底面積 $\times$ 高さ $\times$ $\frac{1}{3}$　$5$ $\times$ $5$ $\times$ $3$ $\times$ $\frac{1}{3}$ $=25\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

【四角柱】

底面積 $\times$ 高さ　$5\times 5$ $\times$ $6$ $=150\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

【合計】

$25\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3+150\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3=175\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$