文字式を利用するといろいろな事柄を説明することができます。まずは $2$ けたの自然数を文字で表してみましょう。

十の位を $\textcolor{blue}{a}$ 、一の位を $\textcolor{blue}{b}$ とすると、$2$ けたの自然数は $\textcolor{blue}{10a+b}$ と表すことができます。

例えば、$23=20+3=\textcolor{blue}{a}×10+\textcolor{blue}{b}→\textcolor{blue}{10a+b}$

また、その十の位と一の位の数を入れかえてできる自然数は$\textcolor{blue}{10b+a}$ と表すことができます。

$32=30+2=\textcolor{blue}{b}×10+\textcolor{blue}{a}→\textcolor{blue}{10b+a}$

問題文から「対象」「計算方法」「結論」を抜き出しましょう。

【実践問題③】$\textcolor{green}{2}$ けたの自然数と、その十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数との和が $\textcolor{green}{11}$ の倍数になることを説明しなさい。

「対象」：$\textcolor{blue}{2}$ けたの自然数と、その十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数

「計算方法」：和

「結論」：$\textcolor{blue}{11}$ の倍数になる

【説明】

十の位の数を $\textcolor{red}{a}$、一の位の数を $\textcolor{red}{b}$ とすると、$\textcolor{red}{2}$ けたの自然数は $\textcolor{red}{10a+b}$ と表すことができる。また、その十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は $\textcolor{red}{10b+a}$ と表すことができる。それらの和は、

$\textcolor{red}{(10a+b)+(10b+a)=11a+11b=11(a+b)}$

$\textcolor{red}{a+b}$ は整数なので、$\textcolor{red}{11}$ の倍数になる。

【問題】$\textcolor{green}{2}$ けたの自然数と、その十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数との「差」はどのような数になるのか考えてみましょう。

十の位の数を $a$、一の位の数を $b$ とすると、$2$ けたの自然数は $\textcolor{blue}{10a+b}$、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる自然数は $\textcolor{blue}{10b+a}$ と表すことができました。それらの差は、

$(10a+b)\textcolor{blue}{-}(10b+a)=9a-9b=9(a-b)$

$a-b$ は整数なので、$\textcolor{red}{9}$ の倍数となります。

【実践問題④】カレンダーで、縦 $\textcolor{green}{3}$ つの数の和と横 $\textcolor{green}{3}$ つの数の和は等しくなることを説明しなさい。

「対象」：縦 $\textcolor{blue}{3}$ つの数、横 $\textcolor{blue}{3}$ つの数

「計算方法」：縦 $\textcolor{blue}{3}$ つの数の和、横 $\textcolor{blue}{3}$ つの数の和

「結論」：等しくなる

【説明】

真ん中の数を $\textcolor{red}{n}$ とすると、縦 $\textcolor{red}{3}$ つの数は $\textcolor{red}{n-7,n,n+7}$ 、横 $\textcolor{red}{3}$ つの数は $\textcolor{red}{n-1,n,n+1}$ と表すことができる。それらの和は、

縦　$\textcolor{red}{(n-7)+n+(n+7)=3n}$

横　$\textcolor{red}{(n-1)+n+(n+1)=3n}$ 

よって、等しくなる。