内角とは？

→各頂点から見て内側にできる角のことをいいます。

※ $n$ 角形（五角形）なら内角は $\textcolor{blue}{n}$ 個（$\textcolor{blue}{5}$ 個）あります。

外角とは？

→ $\textcolor{blue}{1}$ つの辺ととなりの辺の延長とがつくる角のことをいいます。

※ $1$ つの内角に対する外角は $\textcolor{blue}{2}$ つあります。

重要

$\textcolor{blue}{1}$ つの内角 $\textcolor{blue}{+}$ となりの外角（$\textcolor{blue}{1}$ つ）$\textcolor{blue}{=}$ $\textcolor{blue}{180°}$

三角形の内角と外角の性質は次の $2$ つとなります。

① 三角形の内角の和は $\textcolor{blue}{180°}$ である

② 三角形の外角は、それととなり合わない $\textcolor{blue}{2}$ つの内角の和に等しい

まずは、① 三角形の内角の和は $180°$ である について、なぜそうなるのか確認しましょう。

頂点に平行線を引くと、平行線の錯角は等しいので、図のようになります。

直線の角度は $180°$ なので、三角形の内角の和は（青色の角 $\textcolor{blue}{+}$ オレンジ色の角 $\textcolor{blue}{+}$ 黄色の角）$\textcolor{blue}{=180°}$

② 三角形の外角は、それととなり合わない $2$ つの内角の和に等しい についても、なぜそうなるのか確認しましょう。

三角形の $3$ つ内角を $∠a$ , $∠b$ , $∠c$   、$∠c$ の外角を $∠d$ とします。

三角形の内角は $180°$ なので、

$∠a+∠b+∠c=180°$ → $∠a+∠b=\textcolor{blue}{180°-∠c}$

直線は $180°$なので、

$∠c+∠d=180°$ → $∠d=\textcolor{blue}{180°-∠c}$

よって、$\textcolor{blue}{∠d=∠a+∠b}$

【練習問題】次の $\textcolor{green}{∠x}$ の大きさを求めなさい。

(1) 三角形の内角の和は $180°$ なので、

　 $x=180°-32°-60°=\textcolor{red}{88°}$

(2) 三角形の外角は、それととなり合わない $2$ つの内角の和に等しいので、

　 $x=79°+49°=\textcolor{red}{128°}$

(3) 対頂角が等しいことから、かんたんな方法で解けます。

　 青色の三角形 　 $=$ 　オレンジ色の三角形 

　$x+36°+a°　=　47°+19°+a°$

　　　　　   $x　　=　　\textcolor{red}{30°}$