今回の内容は乗法公式の②,③となります。まずは、$(x\pm a{)}^2$ を展開するとどうなるのかを、公式①を使って確認しましょう。

乗法公式① $(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab$

$(x+3{)}^2\to (x+3)(x+3)$

$(x-4{)}^2\to (x-4)(x-4)$

$$\begin{array}{rcl}& & (x+3)(x+3)\\ & =& x^2+(3+3)x+3\times 3\\ & =& x^2+6x+9\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}& & (x-4)(x-4)\\ & =& x^2+(-4-4)x+(-4)\times (-4)\\ & =& x²-8x+16\end{array}$$

これより、$x$ の係数には数字の$2$ 倍、定数項には数字の $2$ 乗がきていることがわかります。

$(x+3{)}^2$　→　$x^2+6x+9$

$x$ の係数：$3\times 2=6$　定数項：$3^2=9$

$(x-4{)}^2$　→　$x^2-8x+16$

$x$ の係数：$-4\times 2=-8$　定数項：$(-4{)}^2=16$

このことから、以下の公式が導かれます。

乗法公式②：$(x+a{)}^2=x^2+2ax+a^2$（和の平方）

乗法公式③：$(x-a{)}^2=x^2-2ax+a^2$（差の平方）

【問題】次の空らんに入る数字を答えなさい。

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{①}& & (x+2{)}^2\\ & =& x^2+4x+\square \end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{②}& & (x-0.7{)}^2\\ & =& x^2\square x+0.49\end{array}$$

①では定数項の部分が空らんになっています。定数項は数字の $2$ 乗になるので、$2^2=+4$ が入ります。

②では $x$ の係数の部分が空らんになっています。$x$ の係数は数字の $2$ 倍になるので、$-0.7\times 2=-1.4$ が入ります。