今回の内容は乗法公式の②,③となります。まずは、$\textcolor{blue}{(x±a)^2}$ を展開するとどうなるのかを、公式①を使って確認しましょう。

乗法公式① $\textcolor{blue}{(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab}$

$(x+3)^2→(x+3)(x+3)$

$(x-4)^2→(x-4)(x-4)$

\begin{eqnarray} & &(x+3)(x+3)\\ &=&x^2+(3+3)x+3×3\\ &=&\textcolor{blue}{x^2+6x+9}\\ \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} & &(x-4)(x-4)\\ &=&x^2+(-4-4)x+(-4)×(-4)\\ &=&\textcolor{blue}{x²-8x+16}\end{eqnarray}

これより、$x$ の係数には数字の$\textcolor{blue}{2}$ 倍、定数項には数字の $\textcolor{blue}{2}$ 乗がきていることがわかります。

$(x+3)^2$　→　$x^2+6x+9$

$x$ の係数：$\textcolor{blue}{3×2=6}$　定数項：$\textcolor{blue}{3^2=9}$

$(x-4)^2$　→　$x^2-8x+16$

$x$ の係数：$\textcolor{blue}{-4×2=-8}$　定数項：$\textcolor{blue}{(-4)^2=16}$

このことから、以下の公式が導かれます。

乗法公式②：$\textcolor{blue}{(x+a)^2=x^2+2ax+a^2}$（和の平方）

乗法公式③：$\textcolor{blue}{(x-a)^2=x^2-2ax+a^2}$（差の平方）

【問題】次の空らんに入る数字を答えなさい。

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{①}& &\textcolor{green}{(x+2)^2}\\ &\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{x^2+4x+□}\\ \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{②}& &\textcolor{green}{(x-0.7)^2}\\ &\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{x^2□x+0.49}\\ \end{eqnarray}

①では定数項の部分が空らんになっています。定数項は数字の $\textcolor{blue}{2}$ 乗になるので、$2^2=\textcolor{red}{+4}$ が入ります。

②では $x$ の係数の部分が空らんになっています。$x$ の係数は数字の $\textcolor{blue}{2}$ 倍になるので、$-0.7×2=\textcolor{red}{-1.4}$ が入ります。