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$\textcolor{blue}{2}$ 乗(平方) すると $a$ になる数を、 $a$ の平方根といいます。

例えば、$9$ の平方根は？（$2$ 乗すると $9$ になる数は？）

→ $3^2$ , $(-3)^2＝9$ なので、$\textcolor{blue}{+3}$ と$\textcolor{blue}{-3}$ の $2$ つになります。

次の数の平方根はどうなるか考えてみましょう。

(1) $\textcolor{green}{-9}$　　(2) $\textcolor{green}{0}$　　(3) $\textcolor{green}{2}$

(1) $2$ 乗して負の数 $(-9)$ になる数はないので、なし

(2) $2$ 乗して $0$ になるのは $\textcolor{red}{0}$ だけ

(3) $2$ 乗して $2$ になる数は？　

→ このように単純に表せない場合に記号$\textcolor{blue}{\sqrt{　}}$（根号）を使い $\textcolor{blue}{\sqrt{2}}$ (ルート $\textcolor{blue}{2}$ )と表します。よって、$\textcolor{red}{±\sqrt{2}}$

$a$ が正の数であるとき、$a$ の $2$ つの平方根のうち、正の方を$\textcolor{blue}{\sqrt{ a}}$、負の方を$\textcolor{blue}{-\sqrt{ a}}$ と書きます。

$9$ の平方根は $±3 , ±\sqrt{ 9} $ の $2$ つでした。このように根号を使って表した数の中には、根号を使わずに表すことのできる数があります。

\begin{eqnarray*} \sqrt{4}&＝&2（ 2 乗すると 4 になる数の\textcolor{blue}{正の方}）\\\\-\sqrt{16}&＝&-4（ 2 乗すると 16 になる数の\textcolor{blue}{負の方}）\\\\\sqrt{(-7)^2}&＝&7（ 2 乗すると 49 になる数の\textcolor{blue}{正の方}）\end{eqnarray*}

【実践①】次の数の平方根を答えなさい。

　→平方根を答えるので、$\textcolor{blue}{±\sqrt{　 }}$ をつけます。

\begin{eqnarray}\textcolor{green}{(1)}&　&\textcolor{green}{5}=\textcolor{red}{±\sqrt{5}}\\\\\textcolor{green}{(2)}&　&\textcolor{green}{16}=±\sqrt{16}=±\sqrt{4^2}=\textcolor{red}{±4}\\\\\textcolor{green}{(3)}&　&\textcolor{green}{0.25}=±\sqrt{0.25}=±\sqrt{0.5^2}=\textcolor{red}{±0.5}\\\\\textcolor{green}{(4)}&　&\textcolor{green}{\frac{4}{9}}=±\sqrt{\frac{4}{9}}=±\sqrt{(\frac{2}{3})^2}=\textcolor{red}{±\frac{2}{3}} \end{eqnarray}

【実践②】次の数を根号を使わずに表しなさい。→$\sqrt{　 }$の中を $\textcolor{blue}{2}$ 乗になおします。※符号は変更なし

\begin{eqnarray}\textcolor{green}{(1)}&　&\textcolor{green}{\sqrt{4}}　=\sqrt{2^2}=\textcolor{red}{2}\\\\\textcolor{green}{(2)}&　&\textcolor{green}{-\sqrt{1.69}}=±\sqrt{1.3^2}=\textcolor{red}{-1.3}\\\\\textcolor{green}{(3)}&　&\textcolor{green}{\sqrt{(-9)^2}}=\sqrt{81}=\sqrt{9^2}=\textcolor{red}{9}\\\\\textcolor{green}{(4)}&　&\textcolor{green}{\sqrt{5^2}}=\textcolor{red}{±5} \end{eqnarray}