根号を含む式の加法・減法は計算するときに注意が必要です。

$\sqrt{4}+\sqrt{9}=\sqrt{13}$　←間違い

$\sqrt{4}(2)+\sqrt{9}(3)=\sqrt{25}(5)$　←正解

※根号を含む式の乗法・除法のように計算できません。

$\sqrt{3}×\sqrt{5}=\sqrt{15}$

$\sqrt{3}+\sqrt{5}$　←これ以上簡単にできない。

加法・減法は$\textcolor{blue}{\sqrt{　}}$ の中が同じ数のときは、文字式の同類項をまとめるときと同じように、式を簡単にすることができます。（分配法則を使って計算）

【問題】次の計算をしなさい。

$\textcolor{green}{2\sqrt{7}+3\sqrt{7}}=(2+3)\sqrt{7}=\textcolor{red}{5\sqrt{7}}$　

$\sqrt{　}$ の中が異なる数の場合も、$\textcolor{blue}{\sqrt{　}}$  を変形することによって、計算できる場合があります。実践問題で確認しましょう。

【実践問題】次の計算をしなさい。

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{(1)}& &\textcolor{blue}{1}\textcolor{green}{\sqrt{3}+2\sqrt{3}}=(1+2)\sqrt{3}=\textcolor{red}{3\sqrt{3}}\\\\\textcolor{green}{ (2)}& &\textcolor{green}{3\sqrt{3}+2\sqrt{2}-}\textcolor{blue}{1}\textcolor{green}{\sqrt{2}}=\textcolor{red}{3\sqrt{3}+\sqrt{2}}\\\\ &　&○\sqrt{○} の形に変形して計算\\ \textcolor{green}{(3)}& &\textcolor{green}{\sqrt{32}+\sqrt{8}}=4\sqrt{2}+2\sqrt{2}=\textcolor{red}{6\sqrt{2}}\\\\ &　&分母を有理化して計算\\ \textcolor{green}{(4)}& &\textcolor{green}{7\sqrt{2}-\frac{8}{\sqrt{2}}}=7\sqrt{2}-4\sqrt{2}=\textcolor{red}{3\sqrt{2}} \end{eqnarray}