縦が $x\rm m$ で、横が縦より $2\rm m$ 長い長方形の面積が $35\rm m^2$  であるとき、等式をつくってみましょう。

縦 × 横 = 面積なので、

\begin{eqnarray} x×(x+2)&=&35\\ x^2+2x&=&35　　項をすべて左辺へ移項\\ x^2+2x-35&=&0　　\textcolor{blue}{a=1,b=2,c=-35} \end{eqnarray}

このように左辺が $\textcolor{blue}{x}$ の $\textcolor{blue}{2}$ 次式 $\textcolor{blue}{(ax^2+bx+c=0)}$ の形になる方程式を、$x$ についての $\textcolor{blue}{2}$ 次方程式といいます。

下の式の $x$ に自然数を代入していき、方程式を成り立たせる値（解）を求めます。

\begin{eqnarray} & &x^2-9x+14= \textcolor{blue}{0}\\\\ \textcolor{blue}{x=1} を代入&　& 1^2-9×1+14=\textcolor{blue}{6} ←成り立たない\\ \textcolor{blue}{x=2} を代入&　& 2^2-9×2+14=\textcolor{blue}{0} ←成り立つ\\ \textcolor{blue}{x=7} を代入&　& 7^2-9×7+14=\textcolor{blue}{0} ←成り立つ\\ \end{eqnarray}

このように、すべての解 $\textcolor{blue}{x=2 , 7}$ を求めることを、その $2$ 次方程式を解くといいます。