$\textcolor{blue}{x^2=k}$ の形に変形できる $2$ 次方程式は、平方根の考えを使って解くことができます。

$x^2=7$ や $x^2=9$ → $2$ 乗すると $7$ や $9$ になる数が解

よって、$\textcolor{red}{x=±\sqrt{7}}　\textcolor{red}{x=±3}$　

自分で $\textcolor{blue}{x^2=k}$ の形をつくって解く問題もあります。

【問題】次の方程式を解きなさい。

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{(1)　2x^2-8}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{0}　-8 を移項\\ 2x^2&=&8　両辺を÷2\\ x^2&=&4\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{±2} \end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\textcolor{green}{ (2)　4x^2}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{5}　両辺を÷4\\ x^2&=&\frac{5}{4}\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{±\frac{\sqrt{5}}{2}}\end{eqnarray}

次は $\textcolor{blue}{(x+m)^2=k}$ の形の解き方を確認しましょう。

【例題】次の方程式を解きなさい。

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{(x+3)^2}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{3}　　x+3 を{\rm M}に置き換える\\ {\rm M}^2&=&3\\ {\rm M}&=&±\sqrt{3}　　{\rm M}をx+3に戻す\\ x+3&=&±\sqrt{3}\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{-3±\sqrt{3}} \end{eqnarray}

※実際の計算では、${\rm M}$ に置き換えなくてもいいです。

【問題】次の方程式を解きなさい。

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{(3)　2(x-5)^2}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{4}\\ (x-5)^2&=&2\\ x-5&=&\textcolor{blue}{±\sqrt{2}}\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{5±\sqrt{2}} \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{(4)　(x-2)^2+3}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{12}\\ (x-2)^2&=&9\\ x-2&=&\textcolor{blue}{±3}\\ x&=&2±3　それぞれ計算\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{5,-1}　 \end{eqnarray}