【例題】次の方程式を解きなさい。

\begin{eqnarray}\textcolor{green}{ x^2-2x-8}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{0}　　左辺を因数分解すると\\ \textcolor{blue}{(x-4)(x-2)}&=&0\\ \end{eqnarray}

この式は ${\rm A}×{\rm B}=0$ なので、${\rm A}=0$ または ${\rm B}=0$ となる $x$ の値を考える。

\begin{eqnarray} {\rm A}:x-4&=&0\\ \textcolor{blue}{x}&\textcolor{blue}{=}&\textcolor{blue}{4}\\\\ {\rm B}:x+2&=&0\\ \textcolor{blue}{x}&\textcolor{blue}{=}&\textcolor{blue}{-2} \end{eqnarray}

よって、この $2$ 次方程式の解は、$\textcolor{red}{x=4,-2}$ となります。

【練習問題】次の方程式を解きなさい。

\begin{eqnarray}\textcolor{green}{ (1)　x^2+6x+9}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{0}　因数分解すると\\ (x+3)^2&=&0\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{-3}　解が同じ場合は\textcolor{blue}{1 つ}だけ \end{eqnarray}

\begin{eqnarray}\textcolor{green}{ (2)　x^2-5x}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{0}　因数分解すると\\ x(x-5)&=&0\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{0,5} \end{eqnarray}

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{(3)　x^2-16}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{0}　因数分解すると\\ (x+4)(x-4)&=&0\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{±4} \end{eqnarray}

因数分解を利用する問題のなかでも複雑な $2$ 次方程式の解き方を確認しておきましょう。

\begin{eqnarray} \textcolor{green}{3(x^2-16)}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{(x+2)(x+4)}　両辺を展開\\\\ 3x^2-48&=&x^2+6x+8　すべてを左辺へ\\\\ 2x^2-6x-56&=&0　両辺を \textcolor{blue}{2} でわる\\\\x^2-3x-28&=&0　因数分解\\\\ (x+4)(x-7)&=&0\\\\ \textcolor{red}{x}&\textcolor{red}{=}&\textcolor{red}{-4,7}　 \end{eqnarray}