【例題 $\textcolor{green}{1}$】差が $\textcolor{green}{4}$ の大小 $\textcolor{green}{2}$ つの整数があります。それぞれの整数を $\textcolor{green}{2}$ 乗した和は $\textcolor{green}{106}$ になりました。小さい数を $\textcolor{green}{x}$ として、$\textcolor{green}{2}$ つの整数を求めなさい。

Step $\textcolor{blue}{1}$ ：数量の関係から方程式をつくる

小さい数を $\textcolor{blue}{x}$ とすると、差が $\textcolor{blue}{4}$ である大きい数は $\textcolor{blue}{x+4}$ となる。それぞれの $\textcolor{blue}{2}$ 乗の和は $\textcolor{blue}{106}$ なので、$\textcolor{blue}{x^2+(x+4)^2=106}$

Step $\textcolor{blue}{2}$：方程式を解く

\begin{eqnarray} x^2+(x+4)^2&=&106　整理すると、\\ x^2+4x-45&=&0　　これを解くと、\textcolor{blue}{x=-9 ,5}\end{eqnarray}

Step $\textcolor{blue}{3}$：解が問題にあっているか確認する

$x=-9 ,5$ どちらも問題にあっている。

よって、$2$ つの整数は $\textcolor{red}{-9}$ と$\textcolor{red}{-5}$ , $\textcolor{red}{5}$ と $\textcolor{red}{9}$

【例題 $\textcolor{green}{2}$】連続する $\textcolor{green}{3}$ つの正の整数があり、もっとも小さい数ともっとも大きい数の積は、まん中の数の $\textcolor{green}{3}$ 倍より $\textcolor{green}{39}$ 大きい。$\textcolor{green}{3}$ つの整数を求めなさい。

Step $\textcolor{blue}{1}$ ：数量の関係から方程式をつくる

まん中の数を $x$ とすると、連続する３つの整数は $x-1$,$x$,$x+1$ となり、式で表すと、$(x-1)(x+1)=3x+39$

Step $\textcolor{blue}{2}$：方程式を解く

$(x-1)(x+1)=3x+39$　これを整理すると、

$(x-8)(x+5)=0$　　これを解くと、$\textcolor{blue}{x=8 ,-5}$

Step $\textcolor{blue}{3}$：解が問題にあっているか確認する

連続する $3$ つの正の整数なので $x＞0$ より $\textcolor{blue}{x=-5}$ は問題に合っていない。$x=8$ より、$3$ つの連続する正の整数は、$\textcolor{red}{7,8,9}$ となる。