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y=ax²の活用(グラフ①)+1次関数 交点・式・面積を求める
0:25

【例題①】図は、関数 $\textcolor{green}{y=ax^2}$ のグラフである。グラフ上を通る $\textcolor{green}{2}$ 点A,Bがあり、点Bの座標は($\textcolor{green}{2,4}$)、点Aの $\textcolor{green}{y}$ 座標は $\textcolor{green}{25}$ である。このとき、次の問いに答えなさい。

 

(1) $\textcolor{green}{a}$ の値を求めなさい

$y=ax^2$ 上を通る点の座標($2,4$)を式に代入します。

$4=a×2^2$ これを解いて、$\textcolor{Red}{a=1}$

 

(2) 点Aの $\textcolor{green}{x}$ 座標を求めなさい。

点Aは(1)で求めた $y=x^2 (a=1)$ を通るので、 $y$ 座標 $25$ を代入します。

$25=x^2$ これを解いて、$\textcolor{blue}{x=±5(5,-5)}$

 

図より、点Aの $x$ 座標はマイナス側となるので、点Aの $x$ 座標は $\textcolor{Red}{-5}$ となります。

 

y=ax²の活用(グラフ①)+1次関数 交点・式・面積を求める
1:44

【例題②】図のように、関数 $\textcolor{green}{y=\frac{1}{2}x^2…①}$ と関数 $\textcolor{green}{y=-x+4…②}$ のグラフがある。$\textcolor{green}{2}$ つのグラフが点A,Bで交わるとき、次の問いに答えなさい。

 

(1) 点A,Bの座標を求めなさい。

交点の求め方は $1$ 次関数の場合と同じ連立方程式の代入法で解きます。

 

\begin{eqnarray}  \begin{cases} y = \frac{1}{2}x^2 & \\ y = -x+4 & \end{cases} \end{eqnarray}

 

②を①に代入すると、

$-x+4=\frac{1}{2}x^2$ これを解いて、$\textcolor{blue}{x=-4,2}$

 

②の式に $x=-4,2$ を代入し、$y$ の値を求めます。

$y=-(-4)+4=\textcolor{blue}{8}$

$y=-2+4=\textcolor{blue}{2}$

 

よって、それぞれの座標は

A($\textcolor{red}{-4,8}$)  B($\textcolor{red}{2,2}$

 

y=ax²の活用(グラフ①)+1次関数 交点・式・面積を求める
3:02

(2) △AOBの面積を求めなさい。

今回は $\textcolor{blue}{y}$ 軸で三角形を $\textcolor{blue}{2}$ つにわける方法で解きます。

 

△AOB  $=$【黄色の三角形の面積】$+$【緑色の三角形】

 

【黄色の三角形の面積】

  高さは $x$ 座標(絶対値):$2$

  底辺はOから②のグラフの切片:$4$

  面積は、$4×4×\frac{1}{2}=\textcolor{blue}{8}$

 

【緑色の三角形】

  高さは $x$ 座標(絶対値):$2$

  底辺は黄色の三角形と同じ:$4$

  面積は、$2×4×\frac{1}{2}=\textcolor{blue}{4}$

 

よって、△AOBの面積 $=$ $8+4=\textcolor{red}{12}$

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