変化の割合の求め方は $2$ 通りあります。まずは一般的な解き方を確認しましょう。

【例題】関数 $\textcolor{green}{y=2x^2}$ について、$\textcolor{green}{x}$ の値が $\textcolor{green}{1}$ が $\textcolor{green}{3}$ まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

（求め方は、$1$ 次関数で習ったときと同じになります。）

\begin{eqnarray} 変化の割合=\frac{y の増加量}{x の増加量} \end{eqnarray}

ただし、$\textcolor{blue}{y=ax^2}$ の変化の割合は一定ではありません。

$x$ , $y$ の増加量は、うしろの数字からまえの数字を引くことで求めることができます。

$x$ ：$3-1=\textcolor{blue}{2}$　　$y$ ：$18-2=\textcolor{blue}{16}$

\begin{eqnarray} 変化の割合=\frac{y の増加量}{x の増加量}=\frac{16}{2}=\textcolor{Red}{8} \end{eqnarray}

続いてはかんたんな解き方(公式)について確認をしましょう。

$y=\textcolor{blue}{a}x^2$ で $x$ の値が $\textcolor{blue}{p}$ から$\textcolor{blue}{q}$ に増加すると、

$x$ の増加量：$\textcolor{blue}{q-p}$　　$y$ の増加量：$\textcolor{blue}{aq^2-ap^2}$

\begin{eqnarray}変化の割合&=&\frac{y の増加量}{x の増加量}\newline\\&=&\frac{aq^2-ap^2}{q-p}=\frac{a(q+p)(q-p)}{q-p}=\textcolor{blue}{a(q+p)} \end{eqnarray}

公式 $\textcolor{blue}{a(q+p)}$ に値をあてはまめると、かんたんに変化の割合を求めることができます。さっきの例題で確認しましょう。

【例題】関数 $\textcolor{green}{y=2x^2}$ について、$\textcolor{green}{x}$ の値が $\textcolor{green}{1}$ から $\textcolor{green}{3}$ まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

$a=2$ , $p=1$ , $q=3$ より、$2×(3+1)=\textcolor{red}{8}$

【応用問題】次の問いに答えなさい。

(1)　関数 $\textcolor{green}{y=ax^2}$ について、$\textcolor{green}{x}$ の値が $\textcolor{green}{2}$ から $\textcolor{green}{4}$ まで増加するときの変化の割合が $\textcolor{green}{-6}$ である。このときの、$\textcolor{green}{a}$ の値を求めなさい。

公式 $\textcolor{blue}{a(q+p)}$　$a=a$ , $p=2$ , $q=4$ より、

$a×(4+2)=-6$　これを解いて、$a=\textcolor{red}{-1}$

(2)　関数 $\textcolor{green}{y=x^2}$ について、$\textcolor{green}{x}$ の値が $\textcolor{green}{a}$ から $\textcolor{green}{a+2}$ まで増加するときの変化の割合が $\textcolor{green}{5}$ である。このとき $\textcolor{green}{a}$ の値を求めなさい。

公式 $\textcolor{blue}{a(q+p)}$　$a=1$ , $p=a$ , $q=a+2$ より、

$1×(a+2+a)=5$　これを解いて、$a=\textcolor{red}{\frac{3}{2}}$