$y$ が $x$ の関数で、$y=a{x}^2$ と表されるとき、$y$ は $x$ の２乗に比例するといいます。※ $a$ は $0$ ではない整数で、比例定数といいます。

例えば、底辺 $3x\mathrm{c}\mathrm{m}$ , 面積 $y\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$ の三角形を式で表すと、$y=3x\times 2x\times \frac{1}{2}$　なので、$y=3x^2$ と表すことができます。

このとき、$x$ に対応する $y$ の値は以下のようになります。 

$x=1$ のとき　$y=3\times 1^2=3$

$x=2$ のとき　$y=3\times 2^2=12$

$x=3$ のとき　$y=3\times 3^2=27$

$x$ が $3$ 倍（$1\to 3$）になると、

$y$ は $3^2=9$ 倍（$3\to 27$）になります。

【練習問題①】次の①～⑧の中から、$y$ が $x$ の２乗に比例する関数をすべて選びなさい。

① $y=3x-2$　② $y=-3x+2$　③ $y=3x^2$　

④ $y=\frac{1}{3}{x}^2$　　 ⑤ $y=\frac{12}{x}$　　　   ⑥ $y=\frac{3}{2}x$　

⑦ $y=-\frac{3}{2}{x}^2$ 　⑧ $y=-\frac{1}{3}{x}^2$

$y=a{x}^2$ の形を選べばいいので、③、④、⑦、⑧

ちなみに、

① $y=3x-2$ は１次関数（$y=ax+b$）

② $y=-3x+2$ は１次関数（$y=ax+b$）

⑤ $y=\frac{12}{x}$ は反比例（$y=\frac{a}{x}$）

⑥ $y=\frac{3}{2}x$ は比例（$y=ax$）

【練習問題②】次のア～エの表から $y$ が $x$ の２乗に比例しているものを１つ選び、記号で答えなさい。

$y=a{x}^2$ では、$x=0$ のとき $y=0$ なので、

ア $x=0$ のとき $y=1$    ・・・✕

エ $x=0$ のとき $y=-2$ ・・・✕

イ,ウの $x$ の値を $3$ 倍（$x：1\to 3$）にすると、

イ $y$ の値は $9$ 倍  （$y：-2\to -18$）  ・・・〇

ウ $y$ の値は $3$ 倍  （$y：-2\to -6$）　 ・・・✕

よって、$y$ が $x$ の ２乗に比例しているものは、イ

【練習問題③】次のうち、$y$ が $x$ の２乗に比例するものをすべて選びなさい。

ア：１辺の長さ $x\mathrm{c}\mathrm{m}$ の正方形の面積 $y\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

イ： 底辺が $4\mathrm{c}\mathrm{m}$、高さが $x\mathrm{c}\mathrm{m}$ の三角形の面積 $y\mathrm{c}{\mathrm{m}}^2$

ウ：１辺が $x\mathrm{c}\mathrm{m}$ の立方体の表面積 $yc{m}^2$

ア：正方形の面積 $=$１辺 $\times$１辺

　　$y=x\times x$　　　　 $y=x^2$ ・・・〇

イ：三角形の面積 $=$ 底辺 $\times$ 高さ $\times \frac{1}{2}$

　　$y=4\times x\times \frac{1}{2}$　　$y=2x$ ・・・✕

ウ：立方体の表面積 $=$ 正方形 $\times 6$

　　$y=x^2\times 6$　　　　$y=6x^2$ ・・・〇

よって、$y$ が $x$ の ２乗に比例しているものは、ア,ウ