$y$ が $x$ の関数で、$\textcolor{blue}{y=ax^2}$ と表されるとき、$\textcolor{blue}{y}$ は $\textcolor{blue}{x}$ の２乗に比例するといいます。※ $a$ は $0$ ではない整数で、比例定数といいます。

例えば、底辺 $3x \rm cm$ , 面積 $y  \rm cm^2$ の三角形を式で表すと、$y=3x×2x×\frac{1}{2}$　なので、$\textcolor{blue}{y=3x^2}$ と表すことができます。

このとき、$x$ に対応する $y$ の値は以下のようになります。 

$x=\textcolor{blue}{1}$ のとき　$y=3×1^2=\textcolor{blue}{3}$

$x=2$ のとき　$y=3×2^2=12$

$x=\textcolor{blue}{3}$ のとき　$y=3×3^2=\textcolor{blue}{27}$

$x$ が $\textcolor{blue}{3}$ 倍（$1→3$）になると、

$y$ は $\textcolor{blue}{3^2=9}$ 倍（$3→27$）になります。

【練習問題①】次の①～⑧の中から、$\textcolor{green}{y}$ が $\textcolor{green}{x}$ の２乗に比例する関数をすべて選びなさい。

① $\textcolor{green}{y=3x-2}$　② $\textcolor{green}{y=-3x+2}$　③ $\textcolor{green}{y=3x^2}$　

④ $\textcolor{green}{y=\frac{1}{3}x^2}$　　 ⑤ $\textcolor{green}{y=\frac{12}{x}}$　　　   ⑥ $\textcolor{green}{y=\frac{3}{2}x}$　

⑦ $\textcolor{green}{y=-\frac{3}{2}x^2}$ 　⑧ $\textcolor{green}{y=-\frac{1}{3}x^2}$

$\textcolor{blue}{y=ax^2}$ の形を選べばいいので、③、④、⑦、⑧

ちなみに、

① $y=3x-2$ は１次関数（$\textcolor{blue}{y=ax+b}$）

② $y=-3x+2$ は１次関数（$\textcolor{blue}{y=ax+b}$）

⑤ $y=\frac{12}{x}$ は反比例（$\textcolor{blue}{y=\frac{a}{x}}$）

⑥ $y=\frac{3}{2}x$ は比例（$\textcolor{blue}{y=ax}$）

【練習問題②】次のア～エの表から $\textcolor{green}{y}$ が $\textcolor{green}{x}$ の２乗に比例しているものを１つ選び、記号で答えなさい。

$y=ax^2$ では、$\textcolor{blue}{x=0}$ のとき $\textcolor{blue}{y=0}$ なので、

ア $x=0$ のとき $y=1$    ・・・✕

エ $x=0$ のとき $y=-2$ ・・・✕

イ,ウの $x$ の値を $\textcolor{blue}{3}$ 倍（$x：1→3$）にすると、

イ $y$ の値は $\textcolor{blue}{9}$ 倍  （$y：-2→-18$）  ・・・〇

ウ $y$ の値は $\textcolor{blue}{3}$ 倍  （$y：-2→-6$）　 ・・・✕

よって、$y$ が $x$ の ２乗に比例しているものは、イ

【練習問題③】次のうち、$\textcolor{green}{y}$ が $\textcolor{green}{x}$ の２乗に比例するものをすべて選びなさい。

ア：１辺の長さ $\textcolor{green}{x\rm cm}$ の正方形の面積 $\textcolor{green}{y\rm cm^2}$

イ： 底辺が $\textcolor{green}{4\rm cm}$、高さが $\textcolor{green}{x\rm cm}$ の三角形の面積 $\textcolor{green}{y\rm cm^2}$

ウ：１辺が $\textcolor{green}{x\rm cm}$ の立方体の表面積 $\textcolor{green}{y cm^2}$

ア：正方形の面積 $=$１辺 $×$１辺

　　$y=x×x$　　　　 $\textcolor{blue}{y=x^2}$ ・・・〇

イ：三角形の面積 $=$ 底辺 $×$ 高さ $×\frac{1}{2}$

　　$y=4×x×\frac{1}{2}$　　$\textcolor{blue}{y=2x}$ ・・・✕

ウ：立方体の表面積 $=$ 正方形 $×6$

　　$y=x^2×6$　　　　$\textcolor{blue}{y=6x^2}$ ・・・〇

よって、$y$ が $x$ の ２乗に比例しているものは、ア,ウ