まずは距離・速さ・時間の関係を復習しておきましょう。

\begin{eqnarray} \textcolor{blue}{距離}　&\textcolor{blue}{=}&　\textcolor{blue}{速さ × 時間}\\\\\textcolor{blue}{ 時間}　&\textcolor{blue}{=}&　\textcolor{blue}{\frac{距離}{速さ}}\\\\ \textcolor{blue}{速さ}　&\textcolor{blue}{=}&　\textcolor{blue}{\frac{距離}{時間}}\\\\ \end{eqnarray}

実際の文章問題にチャレンジしましょう。

【例題 $\textcolor{green}{1}$ 】 $\textcolor{green}{1}$ 周が $\textcolor{green}{6\rm km}$ の池がある。A,Bが同時に同じところを出発して、反対の方向に回ると $\textcolor{green}{40}$ 分で出会い、同じ方向に回れば $\textcolor{green}{2}$ 時間後にAがBに追いつく。A,Bの速さはそれぞれ分速何 $\textcolor{green}{\rm m}$ か求めなさい。

Aの速さを分速 $x\rm m$ ,Bの速さを分速 $y\rm m$ とすると、

$40$ 分で出会う$=$ Aの進んだ距離 $+$ Bの進んだ距離　

和が池 $\textcolor{blue}{1}$ 周　$\textcolor{blue}{40x+40y=6000}$　

$2$ 時間($120$分)で追いつく$=$Aの進んだ距離$-$Bの進んだ距離　

差が池 $\textcolor{blue}{1}$ 周　 $\textcolor{blue}{120x-120y=6000}$

$2$ つの方程式を連立

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 40x + 40y = 6000 \\ 120x – 120y = 6000 \end{array}　これを解くと\textcolor{blue}{(x , y)=(100 , 50)} \right. \end　{eqnarray} 

よって、Aは分速 $\textcolor{Red}{100\rm m}$

　　　　Bは分速 $\textcolor{red}{50\rm m}$

【例題 $\textcolor{green}{2}$ 】 A地点から $\textcolor{green}{11 \rm km}$ 離れたB地点に行くのにはじめは時速 $\textcolor{green}{10\rm km}$ で走り、途中から時速 $\textcolor{green}{4\rm km}$ で歩いたら、$\textcolor{green}{2}$ 時間かかった。走った道のり($\textcolor{green}{\rm km}$)と歩いた道のり($\textcolor{green}{\rm km}$)を求めなさい。

走った道のりを $x \rm km$ 、歩いた道のりを $y\rm km$ とすると、

\begin{eqnarray} \textcolor{blue}{道のりの式}　\textcolor{blue}{x+y}&\textcolor{blue}{=}&\textcolor{blue}{11}\\ \textcolor{blue}{時間の式} \textcolor{blue}{\frac{x}{10}+\frac{y}{4}}&\textcolor{blue}{=}&\textcolor{blue}{2} \end{eqnarray}

$2$ つの方程式を連立

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x + y = 11 \\ \frac{x}{10}+\frac{y}{4}=2 \end{array}　これを解くと\textcolor{blue}{(x , y)=(5 , 6)}\right. \end{eqnarray} 

よって、走った道のり　$\textcolor{red}{5\rm km}$

　　　　歩いた道のり　$\textcolor{red}{6\rm km}$

【例題 $\textcolor{green}{3}$ 】ある電車が $\textcolor{green}{1400\rm m}$ の鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでに $\textcolor{green}{90}$ 秒かかった。また、$\textcolor{green}{2000\rm m}$ のトンネルに入り始めてから出るまでに $\textcolor{green}{120}$ 秒かかった。このとき、電車の長さ($\textcolor{green}{\rm m}$)と電車の速さ($\textcolor{green}{\rm m}$/秒)を求めなさい。

電車の長さを $x\rm m$、電車の速さを $y\rm m/秒$ としたとき、

鉄橋を渡り終えるまでの距離 $=$ 鉄橋の長さ$\textcolor{blue}{+}$ 電車の長さ

$\textcolor{blue}{90y=1400+x}$

トンネルを出るまでの距離 $=$トンネルの長さ$\textcolor{blue}{+}$ 電車の長さ

$\textcolor{blue}{120y=2000+x}$

$2$ つの方程式を連立

\begin{eqnarray} \begin{cases} 90y = 1400+x & \\ 120y=2000+x & \end{cases} 　これを解くと\textcolor{blue}{(x , y)=(400 , 20)}\end{eqnarray} 

よって、電車の長さ　$\textcolor{red}{400\rm m}$

　　　　電車の速さ　$\textcolor{red}{20\rm m/秒}$