コーヒー $60{\rm g}$ 、ミルク $240{\rm g}$ でカフェラテを作ってみました。このとき、コーヒーの量とミルクの量の比を表すと、$\textcolor{blue}{60:240}$ となります。

\begin{eqnarray}&a:b& で表された比で、a÷b のときの商 （\frac{a}{b}） を\end{eqnarray}

比の値といいます。

$60:240$ を比の値で表すと、

\begin{eqnarray}\frac{60}{240}=\frac{1}{4}　になります。 \end{eqnarray}

$a:b$ と $c:d$  の $2$ つの比の値が等しいときは、$\textcolor{blue}{a:b=c:d}$ と表します。このように $2$ つの比が等しいことを表す式を$\textcolor{blue}{比例式}$といいます。

比例式の解き方はいくつかあります。

① ミルク $40{\rm g}$ → $300{\rm g}$ は $75$ 倍なので、コーヒーも $75$ 倍

　$x:300=1:4$

　　　   $x=1×75$

　　　   $x=\textcolor{red}{75}$

② 比が等しければ、比の値も等しい

　それぞれ比の値になおすと

\begin{eqnarray} 　\frac{x}{300}&=&\frac{1}{4}\\ x&=&\frac{1}{4}×300\\x&=&\textcolor{red}{75} \end{eqnarray}

さっきの解き方よりも、一般的に比例式は

$\textcolor{blue}{a:b=c:d → a×d=b×c}$ （外$×$外$=$内$×$内）という「比例式の性質」を使って解きます。

\begin{eqnarray} 　x:300&=&1:4\\\\ 4x&=&300\\\\ x&=&\textcolor{red}{75} \end{eqnarray}

比例式の性質を使って問題を解くときのコツ

コツ①  $\textcolor{blue}{x}$ がある方を左辺に

コツ②  かっこがある方を左辺に

【計算練習】 次の比例式を解きなさい。

\begin{eqnarray}\textcolor{green}{ (1)　7:x}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{49:28}　　\\ 49x&=&196\\ x&=&\textcolor{red}{4} \end{eqnarray} \begin{eqnarray} \\\\\textcolor{green}{(2)　x:(x-2)}&\textcolor{green}{=}&\textcolor{green}{9:6}　　\\ 9(x-2)&=&6x\\ 9x-18&=&6x\\ 3x&=&18\\ x&=&\textcolor{red}{6} \end{eqnarray}