文字式を利用すると、数の関係や性質などのいろいろな事柄を説明することができます。

$n$ を整数として、いろいろな数を文字を使って表してみましょう。

整数（自然数）　　　$1$ , $2$ , $3$・・・　　$\textcolor{blue}{n}$

偶数（ $2$ の倍数）　　$2$ , $4$ , $6$・・・　$\textcolor{blue}{2n}$

奇数（偶数の次の数）$1$ , $3$ , $5$・・・　$\textcolor{blue}{2n+1}$

「連続する」整数,偶数,奇数は関連性があるので、同じ文字を使って表します。

連続する整数（自然数）　$1$ , $2$ , $3$・・・　$\textcolor{blue}{n , n+1, n+2}$

連続する偶数　　$2$ , $4$ , $6$ ・・・　$\textcolor{blue}{2n , 2n+2 , 2n+4}$

連続する奇数　　$1$ , $3$ , $5$・・・　$\textcolor{blue}{2n+1 , 2n+3 , 2n+5}$

＜注意＞「 $2$ つの奇数」など連続すると書かれていない場合、例えば $\textcolor{blue}{5}$ と $\textcolor{blue}{23}$ のように関連性がないので、別の文字を使って表します。

$2$ つの偶数→$\textcolor{blue}{2n}$ と $\textcolor{blue}{2m}$

$2$ つの奇数→$\textcolor{blue}{2n+1}$ と $\textcolor{blue}{2m+1}$

文字式による説明をするときは、問題文を利用すれば大丈夫です。問題文から「対象」「計算方法」「結論」を抜き出しましょう。

【実践問題①】連続する $\textcolor{green}{3}$ つの整数の和は $\textcolor{green}{3}$ の倍数であることを説明しなさい。

「対象」：連続する $\textcolor{blue}{3}$ つの整数（連続するので文字 $\textcolor{blue}{1}$ つ）

「計算方法」：和

「結論」：$\textcolor{blue}{3}$ の倍数である

【説明】

連続する $\textcolor{red}{3}$ つの整数は、もっとも小さい数を $\textcolor{red}{n}$ とすると、$\textcolor{red}{n , n+1, n+2}$ と表すことができる。それらの和は、

$\textcolor{red}{n+(n+1)+(n+2)=3n+3=3(n+1)}$

$\textcolor{red}{n+1}$ は整数なので、$\textcolor{red}{3}$ の倍数である。

【実践問題②】偶数と奇数の和は奇数になることを説明しなさい。

「対象」：偶数と奇数（連続しないので文字 $2$ つ）

「計算方法」：和

「結論」：奇数になる

【説明】

偶数と奇数は、整数 $\textcolor{red}{n}$ と $\textcolor{red}{m}$ を使い $\textcolor{red}{2n  , 2m+1}$ と表すことができる。それらの和は、

$\textcolor{red}{2n+(2m+1)=2n+2m+1=2(n+m)+1}$

$\textcolor{red}{n+m}$ は整数なので、奇数になる。

【問題】連続する $\textcolor{green}{5}$ つの整数の和はどのような数になるか答えなさい。

一番小さい整数を $n$ とすると、連続する $5$ つの整数は、$\textcolor{blue}{n , n+1 , n+2 , n+3 , n+4 , n+5}$ と表すことができる。(連続するので文字 $1$ つで表す)それらの和は、

$　n+(n+1)+(n+2)+(n+3)+(n+4)+(n+5)$

$=5n+10$

$=\textcolor{blue}{5}(n+2)$

$n+2$ は整数なので、$5(n+2)$ は $\textcolor{red}{5}$ の倍数となる。