わり算のことを除法といい、その結果を商といいます。除法では、わる数を逆数にして、乗法になおして計算することができます。

$2$ 数の積が $1$ になる時、一方の数を他方の数の逆数という。

　例：$\frac{2}{3}\to \frac{3}{2} -\frac{2}{3}\to -\frac{3}{2}$

$-6÷2$ は $－6\times \frac{1}{2}$という乗法になおすことができます。

$－6÷2＝－6\times \frac{1}{2}＝－3$

乗法に変形できるということは、除法の符号のルールは乗法と同じになります。よって、正の数、負の数の除法については次のことがいえます。

同符号（＋どうし,－どうし）の $2$ 数の商

符号：正の符号（$+$）　絶対値：$2$ 数の絶対値の商

異符号（$＋$と$－$ , $－$と$＋$）の $2$ 数の商

符号：負の符号（－）　絶対値： $2$ 数の絶対値の商

【問題】次の計算をしなさい。

(1) $(+56)÷(+8)=+(56÷8)=+7$　同符号

(2) $(-18)÷(+2)=-(18÷2)=-9$　異符号

(3) $(-90)÷(-15)=+(90÷15)=+6$　同符号

(4) $(+2)÷(-6)=-(2÷6)=-\frac{1}{3}$　異符号

分数をふくむ除法について確認しましょう。

まずは分数の表し方です。下の $2$ つは同じ数を表しますが、ふつうは$-\frac{2}{5}$ と書きます。

$\frac{-2}{5}=(-2)÷5=-(2÷5)=-\frac{2}{5}$

分数をふくむ除法では、除法を乗法になおして計算します。（逆数のかけ算に）

$(-\frac{8}{9})÷(-\frac{4}{3})$　　乗法になおす

$=(-\frac{8}{9})\times (-\frac{3}{4})$　　同符号, 絶対値の積

$=+\frac{2}{3}$

乗法と除法の混じった式の計算のしかたについて考えましょう。

【例題】$(-6)÷3\times (-2)$ を計算しなさい。

乗法と除法の混じった式では交換法則・結合法則は使えません。（乗法だけの式になおせば使えます）

計算方法が $2$ つあるので、それぞれ確認しておきましょう。

① 前から計算

$(-6)÷3\times (-2)=(-2)\times (-2)=+4$

② 乗法だけの式になおす

$(-6)÷3\times (-2)=(-6)\times \frac{1}{3}\times (-2)=+4$