かけ算のことを乗法、その結果を積といい、正の数、負の数の乗法については次のことがいえます。

同符号( $\textcolor{blue}{+}$ どうし , $\textcolor{blue}{-}$ どうし)の $\textcolor{blue}{2}$ 数の積

符号：正の符号($\textcolor{blue}{+}$)　絶対値：$\textcolor{blue}{2}$ 数の絶対値の積

＜例＞　$(+3)×(+4)=\textcolor{blue}{+}(3×4)=\textcolor{blue}{+}12$

　　　　$(-2)×(-7)=\textcolor{blue}{+}(2×7)=\textcolor{blue}{+}14$

異符号($\textcolor{blue}{+}$ と $\textcolor{blue}{-}$ , $\textcolor{blue}{-}$ と $\textcolor{blue}{+}$ )の $\textcolor{blue}{2}$ 数の積

符号：負の符号($\textcolor{blue}{-}$)　絶対値：$\textcolor{blue}{2}$ 数の絶対値の積

＜例＞　$(+6)×(-1)=\textcolor{blue}{-}(6×1)=\textcolor{blue}{-}6$

　　　　$(-8)×(+4)=\textcolor{blue}{-}(8×4)=\textcolor{blue}{-}32$

$2$ 数の乗法について、例題で確認しましょう。

【問題】次の計算をしなさい。

(1) $\textcolor{green}{(+3)×(+2)}$　同符号

  $=\textcolor{blue}{+}(3×2)=\textcolor{red}{+6}$

(2) $\textcolor{green}{(-5)×(+3)}$　異符号

  $=\textcolor{blue}{-}(5×3)=\textcolor{red}{-15}$

(3) $\textcolor{green}{(-4)×(-6)}$　同符号

  $=\textcolor{blue}{+}(4×6)=\textcolor{red}{+24}$

(4) $\textcolor{green}{(+1)×(-7)}$　異符号

  $=\textcolor{blue}{-}(1×7)=\textcolor{red}{-7}$

先ほどは $2$ 数の乗法でしたが、いくつかの数の積ではどのようになるのか確認しましょう。

乗法の積の符号は負の数($\textcolor{blue}{-}$)の個数で決まります。

負の数が奇数個($1,3,5$)　→　負の符号($\textcolor{blue}{-}$)

負の数が偶数個($2,4,6$)　→　正の符号($\textcolor{blue}{+}$)

(5) $\textcolor{green}{(-1)×(-1)×(-1)}$　「$－$」が $3$ 個 (奇数個)

  $=\textcolor{blue}{-}(1×1×1)=\textcolor{red}{-1}$

(6) $\textcolor{green}{(-1)×(-1)×(-1)×(-1)}$　「$-$」が $4$ 個 (偶数個)

  $=\textcolor{blue}{+}(1×1×1×1)=\textcolor{red}{+1}$

乗法でも交換法則・結合法則が成り立ちます。よって、いくつかの数をかけるときは、数の順序や組み合わせを変えて、どの $2$ 数からでも計算できます。計算しやすいところから計算しましょう。

(9) $\textcolor{green}{(-2)×(+17)×(-5)}$

  $=(+17)×(-2)×(-5)$　　　乗法の交換法則

  $=(+17)×\{(-2)×(-5)\}$　　乗法の結合法則

  $=(\textcolor{blue}{+}17)×(\textcolor{blue}{+}10)$　　同符号

  $=\textcolor{red}{+170}$