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【問題】 $x = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ , $y = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ のとき、次の式の値を求めなさい。

代入のポイント：先に式を変形(簡単)にする

(1) $x y$ 　 $\leftarrow 変形できないので、そのまま代入$

　 $= (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$

　 $= (\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{2})^{2} = 3 - 2 = 1$

(2) $x^{2} - y^{2}$ 　 $\leftarrow 因数分解できる$

　 $= (x + y) (x - y)$

　 $= 2 \sqrt{3} \times 2 \sqrt{2} = 4 \sqrt{6}$

$\begin{array}{rcl} (3) & x^{2} - 2 x y + y^{2} \leftarrow 先に式を変形する \\ = & (x - y)^{2} \\ = & {(\sqrt{3} + \sqrt{2}) - (\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} \\ = & (\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} - \sqrt{2})^{2} \\ = & (2 \sqrt{2})^{2} \\ = & 8 \end{array}$

【問題】 $\sqrt{3} = 1.732$ , $\sqrt{30} = 5.477$ として、次の値を求めなさい。

$\begin{array}{rcl} (1) & \sqrt{300} = 10 \sqrt{3} = 10 \times 1.732 = 17.32 \\ (2) & \sqrt{120} = 2 \sqrt{30} = 2 \times 5.477 = 10.954 \\ 小数は分数になおす \\ (3) & \sqrt{0.03} = \frac{\sqrt{3}}{10} = 1.732 \div 10 = 0.1732 \\ (4) & \sqrt{0.3} = \frac{\sqrt{30}}{10} = 5.477 \div 10 = 0.5477 \end{array}$