同じ数をいくつかかけ合わせたときは次のように表します。

$5×5=\textcolor{blue}{5^2}$ と表し、$5$ の $\textcolor{blue}{2}$ 乗（にじょう）と読む

$5×5×5=\textcolor{blue}{5^3}$と表し、$5$ の $\textcolor{blue}{3}$ 乗（さんじょう）と読む

このように、同じ数をいくつかかけ合わせたものを、その数の累乗（るいじょう）といいます。

右上につく小さい数は指数（しすう）といい、かけ合わせた個数を示しています。

また、$\textcolor{blue}{2}$ 乗のことを平方、$\textcolor{blue}{3}$ 乗のことを立方ともいいます。

平方センチメートル→ $\rm cm\textcolor{blue}{^2}$　　立方センチメートル→ $\rm cm\textcolor{blue}{^3}$

＜混乱注意＞

累乗をふくむ乗法の計算では指数の前のものを $\textcolor{blue}{2}$ 回かけます。

※間違えると符号が変わってしまうので要注意。

\begin{eqnarray} -3^2&=&-(3×3)=\textcolor{blue}{-9}\\\\ (-3)^2&=&(-3)×(-3)=\textcolor{blue}{9}\\\\ (-3^2)&=&(-3×3)=\textcolor{blue}{-9} \end{eqnarray}

累乗をふくむ乗法を問題でもう少し確認しておきましょう。

【問題】次の計算をしなさい。

　$\textcolor{green}{(-1)^{100}×(-1)^{99}}$

指数とは、かけ合わせた個数を示しているので、

$(-1)^{100}$ は $(-1)$ を $100$ 個(偶数個)　→　$\textcolor{blue}{(+1)}$

$(-1)^{99}$ は $(-1)$ を $99$ 個(奇数個)　→　$\textcolor{blue}{(-1)}$

　 $(-1)^{100}×(-1)^{99}$

$=(\textcolor{blue}{+}1)×(\textcolor{blue}{-}1)$

$=\textcolor{red}{-1}$