同類項とは、文字の部分がまったく同じ項をいいます。

例えば、$7x+2y-4x+3y$ という式があったとき、同類項は $\textcolor{blue}{7x}$ と $\textcolor{blue}{-4x}$　,　 $\textcolor{blue}{2y}$ と $\textcolor{blue}{3y}$ となります。

同類項は $1$ つにまとめることができます。

　$7x+1y-4x+3y$　まず項を並び替える

$=(7-4)x+(2+3)y$　各係数を計算するだけ

$=3x+5y$

※ちなみに $\textcolor{blue}{x}$ と $\textcolor{blue}{x^2}$ は同類項ではない点には注意しましょう。

続いては多項式の加法、減法についてみていきましょう。

まずは多項式の加法です。加法では、すべての項を加えて、同類項をまとめます。かっこをはずすときの各項の符号の変化はありません。

(1) $(2x+y)+(x-3y)$　かっこをはずす

　$=2x+y+x-3y$　同類項をまとめる

　$=\textcolor{blue}{3x-2y}$

続いては多項式の減法ですが、こちらは加法と異なり符号に注意が必要です。

多項式の減法では、ひく方の式の各項の符号を変えて、すべての項を加えます。

(2) $(2x+y)-(x-3y)$　かっこをはずす

　$=2x+y\textcolor{blue}{-}x\textcolor{blue}{+}3y$　同類項をまとめる

　$=\textcolor{blue}{x+4y}$

※多項式の加法・減法は縦に並べて計算することもできます。

次は多項式と数の乗法、除法についてです。

多項式と数の乗法では分配法則を使って計算することができます。

(3) $-3(2x-y+5)$　分配法則を使う

　$=\textcolor{blue}{-3}×2x\textcolor{blue}{-3}×(-y)\textcolor{blue}{-3}×5$

　$=\textcolor{blue}{-6x+3y-15}$

多項式と数の除法についても確認しておきましょう。

　$(24a-12b)÷6$

$=24a÷\textcolor{blue}{6}-12b ÷\textcolor{blue}{6}$

$=\textcolor{blue}{4a-2b}$

多項式の計算について、少しレベルアップした問題で内容を確認しましょう。

　$3(x-2y)-2(x-3y)$　分配法則

$=3x-6y-2x+6y$　項を並び替える

$=3x-2x-6y+6y$　同類項をまとめる

$=x+0$

$=\textcolor{blue}{x}$