いろいろな式を項の数に着目して、分類してみましょう。

加法の記号 $\textcolor{blue}{+}$ で結ばれたひとつひとつを項といいます。

例えば、$3x-1$ は式を「和」の形に直すと $3x\textcolor{blue}{+}(-1)$ となるので、項の数は $\textcolor{blue}{2}$ になります。

$-xy$ は $-1×x×y$ となるので、項の数は $\textcolor{blue}{1}$ になります。

$-xy$ や $x^2$ のように数や文字についての乗法だけでできている式を単項式といいます。

また、$3x-1$ や $4x-y+6$ のように、単項式の和の形で表された式を多項式といいます。

まとめると、項が $1$ つ：単項式　

　　　　　　項が $2$ つ以上：多項式　

$a$ や $-5$ など $1$ つの文字や数も単項式となり、数だけの項のことを定数項といいます。

また、多項式で $1$ つ $1$ つの単項式のことを項といいます。

続いては次数について確認していきましょう。

単項式では、かけ合わされている文字の個数をその式の次数といいます。

例： $2a$ , $-5x$ → 次数 $\textcolor{blue}{1}$ 　$4ab$ , $3x^2$ → 次数 $\textcolor{blue}{2}$ 

それでは多項式の次数はどうなるでしょうか。

多項式では、各項の次数のうち、いちばん大きいものを、その多項式の次数といいます。

多項式 $x^2+6x+5$ について各項の次数を考えると、

　$x^2$ → 次数 $\textcolor{blue}{2}$　$6x$ → 次数 $\textcolor{blue}{1}$　$5$ → 次数 $\textcolor{blue}{0}$ 

よって、多項式 $x^2+6x+5$ の次数は $\textcolor{blue}{2}$ となります。

【問題】次の多項式の各項の次数と係数を答えなさい。

　 $\textcolor{green}{3x^2y＋xy-2y}$

＜混乱注意＞

　次数：かけ合わされた文字の個数

　係数：文字の前にある数字

$3x^2y$ → $\textcolor{blue}{3×x×x×y}$ 　次数 $\textcolor{red}{3}$   係数 $\textcolor{red}{3}$

  $xy$ → $\textcolor{blue}{x×y}$ 　　　　 　 次数 $\textcolor{red}{2}$   係数$\textcolor{red}{1}$

$-2y$ → $\textcolor{blue}{-2×y}$ 　　　　  次数 $\textcolor{red}{2}$   係数 $\textcolor{red}{-2}$

この多項式の次数は $\textcolor{blue}{3}$ となり、次数が $3$ の式を $\textcolor{blue}{3}$ 次式といいます。