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同類項とは

同類項と多項式の計算(基礎)
0:11

同類項とは、文字の部分がまったく同じ項をいいます。

 

例えば、$7x+2y-4x+3y$ という式があったとき、同類項は $\textcolor{blue}{7x}$ $\textcolor{blue}{-4x}$ ,  $\textcolor{blue}{2y}$ $\textcolor{blue}{3y}$ となります。

 

同類項は $1$ つにまとめることができます。

 

 $7x+1y-4x+3y$ まず項を並び替える

$=(7-4)x+(2+3)y$ 各係数を計算するだけ

$=3x+5y$

 

※ちなみに $\textcolor{blue}{x}$ $\textcolor{blue}{x^2}$ は同類項ではない点には注意しましょう。

多項式の加法

同類項と多項式の計算(基礎)
1:52

続いては多項式の加法、減法についてみていきましょう。

 

まずは多項式の加法です。加法では、すべての項を加えて、同類項をまとめます。かっこをはずすときの各項の符号の変化はありません。

 

(1) $(2x+y)+(x-3y)$ かっこをはずす

 

 $=2x+y+x-3y$ 同類項をまとめる

 

 $=\textcolor{blue}{3x-2y}$

多項式の減法

同類項と多項式の計算(基礎)
2:39

続いては多項式の減法ですが、こちらは加法と異なり符号に注意が必要です。

 

多項式の減法では、ひく方の式の各項の符号を変えて、すべての項を加えます。

 

(2) $(2x+y)-(x-3y)$ かっこをはずす

 

 $=2x+y\textcolor{blue}{-}x\textcolor{blue}{+}3y$ 同類項をまとめる

 

 $=\textcolor{blue}{x+4y}$

 

※多項式の加法・減法は縦に並べて計算することもできます。

多項式と数の乗法・除法

同類項と多項式の計算(基礎)
3:17

次は多項式と数の乗法、除法についてです。

 

多項式と数の乗法では分配法則を使って計算することができます。

 

(3) $-3(2x-y+5)$ 分配法則を使う

 

 $=\textcolor{blue}{-3}×2x\textcolor{blue}{-3}×(-y)\textcolor{blue}{-3}×5$

 

 $=\textcolor{blue}{-6x+3y-15}$

 

 

多項式と数の除法についても確認しておきましょう。

 

 $(24a-12b)÷6$

 

$=24a÷\textcolor{blue}{6}-12b ÷\textcolor{blue}{6}$

 

$=\textcolor{blue}{4a-2b}$

かっこがある式の計算

同類項と多項式の計算(基礎)
3:58

多項式の計算について、少しレベルアップした問題で内容を確認しましょう。

 

 $3(x-2y)-2(x-3y)$ 分配法則

 

$=3x-6y-2x+6y$ 項を並び替える

 

$=3x-2x-6y+6y$ 同類項をまとめる

 

$=x+0$

 

$=\textcolor{blue}{x}$

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