食パン $1$ つの値段を $x$ 円、タピオカミルクティー $1$ つの値段を $y$ 円とすると、図の関係（食パン $2$ つ、タピオカミルクティー $1$ つの合計代金が $1100$ 円）は次の等式で表されます。

$\textcolor{blue}{2x+y=1100　　・・・①}$

このように $2$ つの文字をふくむ $1$ 次方程式を $\textcolor{blue}{2}$ 元 $\textcolor{blue}{1}$ 次方程式といいます。

※ちなみに $1$ 年のときにやった $2x+1=5$ のような式は文字が $1$ 種類だけなので、$1$ 元 $1$ 次方程式といいます。

表は、$\textcolor{blue}{2x+y=1100}$という方程式の $x$ の値が $0,100,200・・・ $ のとき、この 方程式を成り立たせる $y$ の値を求めたものです。

$2$ 元 $1$ 次方程式があるとき、これを成り立たせる $2$ つの文字の値の組を解といいます。（例：$\textcolor{blue}{x=100,y=900}$ や $\textcolor{blue}{x=200,y=700}$ ）

$2$ 元 $1$ 次方程式の解は $\textcolor{blue}{1}$ つだけではありません。

先ほどと同じように、食パン $1$ つの値段を $x$ 円、タピオカミルクティー$1$ つの値段を $y$ 円とすると、図の関係（食パン $1$ つ、タピオカミルクティー $2$ つの合計代金が $1300$ 円）は次の等式で表されます。

$\textcolor{blue}{x+2y=1300　　・・・②}$

こちらも同じように $x$ の値が $0,100,200・・・ $ のときの $y$ の値を求めると（解を求めると）、表のようになります。（例：$\textcolor{blue}{x=100,y=600}$ や $\textcolor{blue}{x=200,y=550}$ ）

$2$ つの $2$ 元 $1$ 次方程式①と②を組にすると、次のようになります。

\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 2x + 4y = 10 \\ x + 3y = 6 \end{array} \right. \end{eqnarray}

$2$ つの表より、どちらも成り立たせる $x,y$ の値の組は $\textcolor{blue}{x=300,y=500}$ となります。

このように $2$ つの方程式を組にしたものを連立方程式といい、どちらも成り立たせる文字の組を連立方程式の解といいます。また、その解を求めることを連立方程式を解くといいます。