道幅に関する問題－２次方程式：中学３年生

今回は図形に関する問題の中でも, 道幅に関する問題についてみていきたいと思います。

道幅に関する問題

縦 $\rm 15 m$ , 横 $\rm 26m$ の土地がある。この土地に図のような幅の等しい道幅 $\rm x m$ の道を３本作った。残った土地の面積が $\rm 240 m^2$ のとき, 道幅の長さを求めなさい。

今回は道幅 $\rm x$ の道を横１本・縦２本の計３本になります。この問題を解くポイントは１つ。すべての道を右端や一番下に寄せましょう。

そうすると, 面積 $\rm 240m^2$ である１つの長方形ができ, 式がすごくシンプルになります。

道のサイズは１本だったら $\rm x$ , ２本だったら $\rm 2x$ となるので, これをもとに面積を求める式を作っていきます。

縦の長さは, 全体が $\rm 15m$ なので, そこから $\rm x$ を引いて $\rm 15-x$ 

横の長さは全体 $\rm 26m$ から $\rm 2x$ を引く$\rm 26-2x$ になります。

この縦×横の面積が, 問題にある $\rm240m^2$ になる。よって, 式は $\textcolor{blue}{\rm(15-x)(26-2x)=240}$

あとは２次方程式を解くだけになります。左辺を展開して, 右辺の $240$ を左辺に移項すると, $\textcolor{blue}{\rm 2x^2-56x+15=0}$

$\rm x^2$ の前に“2”があるので全体を“2”で割る。$\textcolor{blue}{\rm x^2-28x+75=0}$ というシンプルな式が出来るので, あとは左辺を因数分解。

$\textcolor{blue}{\rm (x-25)(x-3)=0}$。よって, $\textcolor{red}{\rm x=25,3}$

２次方程式の場合, 答えを書くときに注意が必要です。問題に合わない“解”は外してあげないといけない。今回だと元の土地の縦の長さは $\rm 15m$ なので, その中に道幅 $\rm x=25m$ は問題に適しません。

よって, 答えは $\textcolor{red}{\rm 3m}$ となります。

今回は, 道幅に関する問題でした。

解説動画はコチラ ↓

各PDFはコチラ↓
問題
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解答欄
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解答
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