かっこを含む連立方程式はかっこをはずして整理してから解きます。

【例題①】次の連立方程式を解きなさい。

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}3x+4y=18 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}& \\ 2(x-y)=5x-4y \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{②}& \end{array}\end{array}$$

$$\begin{array}{r}\\ 2(x-y)& =& 5x-4y\\ 2x-2y& =& 5x-4y\\ -3x+2y& =& 0\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{\mathrm{②}}^{\prime }\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl} -3x+2y& =& 0 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{\mathrm{②}}^{\prime }\\ +) 3x+4y& =& 18 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}\\ 6y& =& 18\\ y& =& 3\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}\mathrm{①}\mathrm{の}\mathrm{式}\mathrm{に}y=3\mathrm{を}\mathrm{代}\mathrm{入}\mathrm{し}、\mathrm{こ}\mathrm{れ}\mathrm{を}\mathrm{解}\mathrm{く}\mathrm{と}x& =& 2 (x,y)=(2,3)\end{array}$$

分数を含む方程式は係数がすべて整数になるように変形して（分母をはらって）式を簡単にします。

【例題②】次の連立方程式を解きなさい。

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}3x+2y=6 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}& \\ \frac{1}{4}x+\frac{2}{3}y=-1 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{②}& \end{array}\end{array}$$

②の両辺に分母の最小公倍数 $12$ をかけます。

$$\begin{array}{r}\frac{1}{4}x+\frac{2}{3}y=-1 \times 12\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}3x+8y& =& -12 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{\mathrm{②}}^{\prime }\\ -) 3x+2y& =& 6 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}\\ 6y& =& -18\\ y& =& -3\end{array}$$

①の式に $y=-3$ を代入して、$x=4$　　$(x,y)=(2,3)$

続いては小数を含む方程式の解き方です。

係数が小数の場合は、両辺を $10$ 倍（$100$ 倍）して式を簡単にします。

【問題】次の連立方程式を解きなさい。

$$\begin{array}{r}\{\begin{array}{ll}2x-y=-3 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}\times 2& \\ 0.04x–0.07y=0.19 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{②}\times 100& \end{array}\end{array}$$

$$\begin{array}{rcl}4x-2y& =& -6 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{\mathrm{①}}^{\prime }\\ -) 4x-7y& =& 19 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}{\mathrm{②}}^{\prime }\\ 5y& =& -25\\ y& =& -5\end{array}$$

①の式に $y=-5$ を代入して、$x=-4$　　$(x,y)=(-4,-5)$

【例題③】 次の方程式を解きなさい。

$x+y=x-y+2=7$ 

次の $3$ つのどれかの形の連立方程式になおして計算します。

$$\begin{array}{r}\mathrm{①}\{\begin{array}{ll}\mathrm{A}=\mathrm{B}& \\ \mathrm{A}=\mathrm{C}& \end{array} \mathrm{②}\{\begin{array}{ll}\mathrm{A}=\mathrm{B}& \\ \mathrm{B}=\mathrm{C}& \end{array} \mathrm{③}\{\begin{array}{ll}\mathrm{A}=\mathrm{C}& \\ \mathrm{B}=\mathrm{C}& \end{array}\end{array}$$

今回は③を選択

$$\begin{array}{rcl}x+y& =& 7 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{①}\\ +) x-y& =& 5 \mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{・}\mathrm{②}\\ 2x& =& 12\\ x& =& 6\end{array}$$

①の式に $x=6$ を代入して、$y=1$　　$(x,y)=(6,1)$